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北师大版选修1《函数的极值》教学设计前言本教学设计是为高中数学教师所设计，针对北师大版选修1《函数的极值》这个教学内容进行设计，旨在帮助教师更好地进行教学。该教学内容是数学中比较重要的一部分，通过学习，可以让学生深刻地理解函数极值的概念和性质，在提高数学思维能力的同时，也能为其日后的学习打下坚实的基础。教学目标通过本次教学，学生应能够：理解函数极值的概念和性质搞清楚求解函数极值的方法掌握函数极值在实际问题中的应用教学过程1.引入首先，为了让学生对本节教学内容有所了解，可以通过几个问题来引入：你知道什么是函数的最值吗？怎么找到一个函数的最值？最值在什么情况下会出现？通过这些问题，可以让学生明确知道本节课讲的是关于函数极值的内容。2.概念介绍接下来，教师可以向学生简单解释一下函数极值的概念，让学生明白什么是极大值和极小值，并阐述一下函数在极值点处的性质：当f(x)在x0处取得极大值时，有f’(x0)=0且f’’(x0)<0；当f(x)在x0处取得极小值时，有f’(x0)=0且f’’(x0)>0。3.方法介绍在了解了函数极值的概念和性质之后，学生应当知道如何求解函数极值了，特别是对于一些复杂的函数，希望能够从中得出一些规律。为了这一点，教师可以借助一些例题的形式进行讲解。例一：求函数y=x^3-3x的极值首先，我们可以求出它的一阶导数和二阶导数：equationequationequationequation然后，令一阶导数为0，求得x=±1，代入二阶导数中，可以得出：当x=-1时，f’’(x)<0，即函数在这个点处取得极大值；当x=1时，f’’(x)>0，即函数在这个点处取得极小值。因此，函数在x=-1处取得极大值，值为f(-1)=2，而在x=1处取得极小值，值为f(1)=-2。通过这个例子可以让学生了解到如何根据导数来求解函数的极值。除此之外，还可以通过一些实例来说明函数极值的应用，例如：“在制作一个上面长为10cm，底面为矩形的纸盒子时，请问其最大体积为多少？”这种类型的题目旨在让学生通过一些实际场景学习函数极值的应用，进而理解其实用价值。4.练习教师可以在课前或课后留下一些练习题，让学生独立进行实践。以下是一些示例题目，供参考：求函数y=sin(x)在区间[0,π]内的极大值和极小值；一块铁皮长60cm，要沿中央剪开，在其中一半减去一个正方形，使剩下的部分最大，求该正方形边长及所剩部分的面积。通过练习可以让学生巩固所学知识，同时也能在实践中寻找到一些问题，更好地理解和掌握课程知识。结束语通过本次教学，相信学生能够更加深刻地理解函数极值的概念和性质，掌握其求解方法，并且能够灵活地应用在实际问题中

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