2022年江苏省苏州市新草桥中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年江苏省苏州市新草桥中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项叙述错误的是（

）

A．命题“若”的逆否命题是“若”

B．若命题

C．若为真命题，则p，q均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是(

)A．y=cosx B． C．y=lgx D．y=ex﹣e﹣x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=cosx为偶函数，不满足条件．B.为减函数，则不存在零点，不满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=ex﹣e﹣x为奇函数，由y=ex﹣e﹣x=0，解得x=0，存在零点，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．3.已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针

旋转30°到OB交单位圆于点的最大值为(

)

A．

B．

C．1

D．参考答案：D略4.已知函数有两个零点，则有

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.已知，且的终边上有一点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是()

A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相切参考答案：B略7.已知函数y=log2x的反函数是y=f一1（x），则函数Y=f一1（1一x）的图象是参考答案：C8.对分类变量X与Y的随机变量的观测值K,说法正确的是（)A.k越大，"X与Y有关系”可信程度越小;B.k越小，"X与Y有关系”可信程度越小;C.k越接近于0，"X与Y无关”程度越小D.k越大，"X与Y无关”程度越大参考答案：B9.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是

A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知，且，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.【详解】有，得，，，由于，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆与直线的位置关系是__________.参考答案：相离化为直角坐标方程得：圆方程为，直线方程为，圆心到直线的距离，填相离12.函数的导数为

．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则可得答案．【解答】解：∵∴y'==故答案为：【点评】本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．13..以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______参考答案：略14.已知函数f(x)=mx2+x+m+2在(﹣∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：[,0]当m＝0时，f(x)＝x＋2，符合；当m≠0时，必须,解得≤m<0.综上，实数m的取值范围是≤m≤0.

15.定义在R上的偶函数满足：①对任意都有成立；②；③当且时，都有．则：（Ⅰ）；（Ⅱ）若方程在区间上恰有３个不同实根，则实数的取值范围是____．参考答案：16.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为________．

参考答案：略17.函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为______________参考答案：（1可开可闭）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a>0，证明：当x(0，2]时，f(x)<0恒成立。参考答案：19.已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的极小值为m，若成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在单调递增，在单调递减;（2）.【分析】（1）对函数进行求导得到，在解不等式即可得到单调区间；（2）利用导数求出函数的极小值为，从而得到恒成立，再利用导数研究的单调性，从而求得答案.【详解】（1）∵，∵，∴，，∴在区间单调递增，在区间单调递减.（2）∵，∴，∵，∴，∴或，，∴在单调递减，单调递增，∴，∴，令，在恒成立，单调递减，且，∴时，成立，∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

参考答案：21.设,,（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值及取最大值时的集合；（Ⅲ）求满足且的角的值．参考答案：略22.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1）得60分的概率；（2）所得分数ξ的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，∴P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴得60分的概率为p=．………………4分（2）ξ可能的取值为40，45，50，55，60………………5分P（ξ=40）=；……6分P（ξ=45）=…