2021年福建省南平市增坊中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年福建省南平市增坊中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(

)A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

参考答案：A略2.设函数，集合其中＜，则使成立的实数对有 A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：A略3.M是空间直角坐标系Oxyz中任一点（异于O），若直线OM与xOy平面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦值分别为p,q,r，则p2+q2+r2=

(A)

(B)1ks5u

(C)2

(D)参考答案：C4.“φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B，高为4，根据垂直关系可得，，为直角三角形和和的公共斜边，所以取中点，为四棱锥外接圆的圆心，，，那么四棱锥外接球的表面积为，故选B.6.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，，则b的值为()A．1

B．3

C．－3

D．－1参考答案：B略7.复数在复平面内对应的点在第（

）象限。（A）一

（B）二

（C）三

（D）四参考答案：B8.在中，角所对边长分别为，若，则角的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（

）A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列{an}中，满足a4+a10+a16=18，则S19=．参考答案：114【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S19==19a10=114，故答案为：114．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：或13.已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是___________．参考答案：略14.定义在(－1,1)上的函数f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，则实数的取值范围为

．参考答案：略15.已知___________．参考答案：16由题知.16.在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），，曲线（为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为

．参考答案：[，]略10.已知

.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,（1）若，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围．若不存在，请说明理由．参考答案：(1)(2)存在，【分析】(1)根据直接解不等式组即可．(2)根据充分条件和必要条件与集合的关系转化为,进行求解即可．【详解】(1)若,则,即,得,得m≥0．(2),．假设存在实数m，使是的充分条件,则必有．所以,得,解得．所以存在实数使条件成立．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,结合充分条件和必要条件与集合的关系进行转化是解决本题的关键．比较基础．19.（14分）已知数列

（1）证明是等差数列，并求数列{}的通项公式.

（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明Sn<n－ln(n+1).

（3）设，证明：对任意的正整数n、m，均有.参考答案：解析：（1）因为（2）设F(x)=ln(x+1)－x(x>0)

…………9分

（3）因为

又因为n≥2时，bn>0，并且b1=0，所以.

所以对任意的正整数n、m，均有|bn－bm|的最大值为：

=

所以对任意的正整数n、m，均有………………14分20.（本小题满分12分）

设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．

（I）求椭圆C的方程，

（B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）存在圆心在原点的圆满足条件.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．H5H8解析：（1）因为椭圆,由题意得,，，所以解得所以椭圆的方程为

………4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即,

则△=,即

………6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,

………10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆满足条件.

.………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得方程,，，所以解得,所以椭圆的方程为;（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,；再设设，，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组,可得；从而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，从而可解得或；从而解出所求圆的方程为；再验证当切线的斜率不存在时也成立即可．21.在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试求内角B、C的大小.参考答案：解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故

-----------------4分（Ⅱ）∵，∴，

----------------5分∴，∴，∴

----------------6分又∵为三角形内角，

----------------7分

故.

-----------------8分22.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)求平面PBD与平面BDA所成的二面角大小．参考答案：(1)证明：由题可知，AP、AD、AB两两垂直，则分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，∴＝(0,0,3