2021-2022学年北京六道河中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年北京六道河中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间是A.B.C.D.参考答案：C略2.充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()参考答案：C选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.3.若则方程在（0,2）上的实根个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略4.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D．参考答案：D5.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．

C．（1，0）和（-1，-4）

D．和

参考答案：C略7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.等差数列的前项和，若，则(

)

参考答案：C9.已知直线，和平面，有以下四个命题：①

若，，则；②

若，，则与异面；③

若，，则；④

若，，则．其中真命题的个数是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：C略10.函数在上的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有

种.(用数字作答)参考答案：54略12.直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是

．

参考答案：

（-2,2）13.已知复数，其中i是虚数单位，复数z满足，则复数z的模等于__________.参考答案：【分析】可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【详解】由题意可设，由于，所以，因此，解得，因此复数的模为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.14.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略15.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是

▲

．参考答案：略16.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=．参考答案：1：：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根据正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案为：1：：217.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂项求和方法”即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，则数列的前50项和T50=+…+==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．19.(本小题满分8分)设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。参考答案：

略20.已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a，求a的取值范围．参考答案：略21.已知抛物线C：，焦点为F，设A为C上的一动点，以A为切点作C的切线，与y轴交于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FANB．（1）证明：点N在一条定直线上；（2）设直线NF与C交于P，Q两点．若直线NF的斜率，求的最小值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）由得，∴设，设直线：，令，得，即，设，则，即，∴，∴，∴点在定直线上．（2）设直线：，联立，消去得设，，又，∴，∴，令