2022年吉林省长春市市汽车区第一中学高三数学文联考试题含解析

2022年吉林省长春市市汽车区第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（）A． B． C．或0 D．或0参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理求出cos2α的值，进而求出sin2α的值，即可求出tan2α的值．【解答】解：把2sin2α=1+cos2α两边平方得：4sin22α=（1+cos2α）2，整理得：4﹣4cos22α=1+2cos2α+cos22α，即5cos22α+2cos2α﹣3=0，∴（5cos2α﹣3）（cos2α+1）=0，解得：cos2α=或cos2α=﹣1，当cos2α=时，sin2α=，tan2；当cos2α=﹣1时，sin2α==0，tan2α=0，则tan2α=或0．故选：C．2.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013参考答案：A令，，则g（x）=h（x）+m（x）．

则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，选A.3.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：转化为普通方程：，但是4.直线平行的一个充分条件是A.都平行于同一个平面 B.与同一个平面所成的角相等C.所在的平面 D.都垂直于同一个平面参考答案：D略5.将函数向左平移个单位，得到函数的图象，则函数是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数参考答案：B6.过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为 （

）A.2 B.2(3－) C.4(2－) D.4(3－2)参考答案：D7.已知函数，若，则实数 （）A． B． C．或 D．或参考答案：C8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】利用数列递推关系：n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣1，∴n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为：an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2．∴a6=25=32，S6==63．则=．故选：A．9.已知函数y＝sinax＋b（a＞0）的图象如图所示，则函数的图象可能是参考答案：C10.关于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，从而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x﹣3a）＞0，当a＜0时，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.所在平面上一点满足，若的面积为，则的面积为

．参考答案：

12.已知θ∈（，π），+=2，则sin（2θ﹣）=

．参考答案：﹣1考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：对+=2进行通分、两边同乘sinθcosθ，然后两边平方，利用同角三角函数基本关系式及倍角公式可求出sin2θ、cos2θ，注意根据角的范围确定三角函数值的符号，代入两角差的正弦公式求sin（2θ﹣）值．解答： 解：∵+==2，∴sinθ+cosθ=2sinθcosθ=两边平方得：1+sin2θ=2sin22θ解得：sin2θ=﹣或sin2θ=1∵θ∈（，π），∴2θ∈（π，2π）∴sin2θ=﹣，∴sinθ+cosθ=∴cos2θ=∴sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin==﹣1故答案为﹣1．点评：本题考查了三角函数式的化简及求值问题，在求解过程中注意公式的选择，在利用平方关系式时要特别注意要确定三角函数值的符号．注意：14.15，16为选做题，请从中任选两题作答，若三题都做，则按前两题给分13.设矩形ABCD的周长为24,把它关于AC折起来,连结BD,得到一个空间四边形,则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为

.参考答案：14.若函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，则m的取值范围是

．参考答案：m≤0【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】把函数解析式去掉绝对值化简，确定单调区间，由函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，确定m的取值范围．【解答】解：令2x﹣1=0，x=0，当x≤0时，函数y=1﹣2x，是单调减函数，当x＞0时，函数y=2x﹣1，是单调增函数，∴函数的增区间是（0，+∞），减区间是（﹣∞，0]，∵函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，∴m的取值范围是m≤0；故答案为m≤0．【点评】本题考查函数的当调性．15.若表示圆，则的取值范围是

参考答案：或16.已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则=

．参考答案：略17.已知是函数的导函数，实数满足，则的值为

▲

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，，，.（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）由已知得，所以.在中，由余弦定理得，，再由正弦定理得，故.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足，(且)．（1）求证：数列是等差数列；（2）求和.参考答案：【知识点】等差数列的判定；数列的通项；数列的求和.D2D4

【答案解析】(1)见解析；(2)，

解析：（１）证明：当时，，①

……………2分

由上式知若，则，由递推关系知，∴由①式可得：当时，

……………4分∴是等差数列，其中首项为，公差为.

……………6分(2)，.

……………8分当时，，

………10分当时，不适合上式，

………12分∴

………14分【思路点拨】(1)由题意利用递推关系即可证明；(2)由（1）可知其通项公式以及前n项和。20.17．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．参考答案：21.一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分。如果甲队全投3分球，则有8次投篮机会。如果甲队全投2分球，则有3次投篮机会。假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0.8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？参考答案：解析：要使甲队获胜，甲队至少投中2个3分球，或3个2分球，（4分）甲队全投3分球至少投中2个球的概率为.（7分）甲队全投2分球至少投中3个的概率为.（10分）所以选择全投3分球甲队获胜的概率较大．（13分）

22.已知，，记函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的对称中心；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（I）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x