2022-2023学年山东省滨州市邹平县长山中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山东省滨州市邹平县长山中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若，则是的（）．

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A3.函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象

A．向左平移个单位长度而得到

B．向右平移个单位长度而得到

C．向左平移个单位长度而得到

D．向右平移个单位长度而得到参考答案：A略4.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………（

）充分非必要条件.

必要非充分条件.

充要条件.

既非充分又非必要条件参考答案：B略5.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A7.对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（

）A．若λ＝，则λ＝0或＝

B．若·＝0，则＝或＝C．若2＝2，则＝或＝－

D．若·＝·，则＝参考答案：A若λ＝，则λ＝0或＝，所以A正确；若·＝0，则＝或＝或，故B不正确；若2＝2，则，并不能说明两向量共线，故C不正确；若·＝·，则＝或＝，故D不正确，所以A是正确选项．考点：1、向量的数乘及数量积；2、命题真假的判定．【易错点晴】本题主要考查的是向量的基本运算、向量共线的基本定理，属于中档题；对向量数量积的考查一直是向量问题里面的常考点，也是易错点，很多同学都选错；特别是D选项，更是易错选项，解决此类问题时一定要审清题，熟练掌握向量的概念与基本运算．8.已知函数，，若有，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若命题为偶函数；若命题为奇函数，则下列命题为假命题的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略10.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【知识点】平行关系与垂直关系解析：①若；由线面垂直的性质可知正确；②若；由平行平面的性质可知正确；③若，则n⊥α,又，所以正确；④若.因为m与n还可以异面，所以错误,综上可知选D.【思路点拨】判断平行于垂直位置关系，可用已有的定理或性质直接判断，或用反例法进行排除.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，，BC=3，，则∠C=

．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．解答： 解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．12.若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为．参考答案：113.设函数的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则＝

．参考答案：414.若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：15.

已知函数,有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____．参考答案：16.已知直线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．

当时，则C1与C2的交点坐标为________.参考答案：略17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.（本题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）

求{}的公比q；（2）若－=3，求。参考答案：（Ⅰ）依题意有由于，故，又，从而……6分（Ⅱ）由已知可得，故

从而

…………12分20.（本题计12分）已知数列中，，前项和为，对于任意，且n2,总成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．、参考答案：21.（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．参考答案：由题设得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用数学归纳法证明．①当n=1时，，结论成立．②假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+