2021-2022学年河北省衡水市饶阳中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年河北省衡水市饶阳中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2.已知集合则集合B可能是（A）

（B）

（C）

（D）R参考答案：3.已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是A． B． C． D．参考答案：C4.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.若，，则(

)A、

B、

C、

D、 参考答案：D略6.已知点F是挞物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为A． B．2 C．3

D．4参考答案：C【知识点】抛物线的简单性质∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为2，∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3，故选：C．【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．

7.已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为A.18π

B.

C.36π

D.48π参考答案：C因为四棱锥的底面为矩形，所以对角线AC为截面圆的直径。由题意得该四棱锥的外接球的球心O在截面ABC内的射影为AC的中点F，此时，则，解得。设外接球的半径为R，则，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面积为。选C。

10.已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是

.参考答案：12.若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：913.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则的取值范围是

.参考答案：略14.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.①_________________________________________________.②_________________________________________________.参考答案：①甲省比乙省的新增人数的平均数低

②甲省比乙省的方差要大【分析】直接根据折线图得到答案.【详解】根据折线图知：①甲省比乙省的新增人数的平均数低；②甲省比乙省的方差要大.故答案为：甲省比乙省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.15.在△ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2+b2=2018c2，则=．参考答案：2017【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到关系式，记作①，利用正弦定理化简，整理即可得出所求式子结果．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2=2018c2，∴cosC==，即2abcosC=2017c2，①由正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入①得：2?2RsinA?2RsinBcosC=2017?4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1﹣cos2C），则=2017．故答案为：2017．【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为

▲

．参考答案：13+23+33+43+53+63=212

略17.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．参考答案：19.（12分）已知向量.（1）求的最大值及取最大值时的取值集合；（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边若且，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：（1），的最大值为

………………4分此时

即

………………6分（2）

,

………………7分由得

………………10分又

………………11分故，即周长的范围为.

………………12分

20.已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）当时，，所以，故；（2）等价于.试题解析：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．考点：函数的奇偶性，解不等式.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题得

……4分

又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，

……8分令,则以可化为,

即恒成立,

……9分且,当,即时最小值为0,

……13分

……14分22.如图所示，四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，，，．（1）证明：在线段SC上存在一点E，使得ED∥平面SAB；（2）若A