2022年湖南省益阳市第十六中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省益阳市第十六中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，所以sinx=﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．2.已知满足约束条件，则的最小值是（▲）A．15

B．－18

C．26

D．－20参考答案：B3.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于(

)A.

B. C. D.参考答案：C4.已知向量=，=，则（+）?=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算和，再利用数量积的运算律计算．【解答】解：∵=（）2+（）2=1，=+=0，∴（+）?=+=1+0=1，故选C．5.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；

②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C6.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为A. B.C. D.参考答案：A法一：设所求直线方程为,将点A代入得，,所以,所以直线方程为，选A.法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选A.7.已知向量m、n满足||=2，||=3，，则|+|=(

) A． B．3 C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，|﹣|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值．解答： 解：由，||=2，||=3，∴|﹣|2+|+|2=22+22=26，∴|+|=3，故选：B．点评：本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题．8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.在的展开式中，含项的系数为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C试题分析：因,故令可得,所以含的项的系数是,应选C.考点：二项式定理等有关知识的综合运用.10.已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2011?福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_________．参考答案：略12.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是_________.

参考答案：162【分析】先计算俯视图的面积：分为上下两个梯形，再利用祖暅原理计算体积.【详解】俯视图的面积分为上下两个梯形：故答案为162【点睛】本题考查了祖暅原理的理解和柱体的体积，意在考查学生的理解能力.13.已知命题“若为任意的正数，则”．能够说明是假命题的一组正数的值依次为

．参考答案：1,2,3（只要填出，的一组正数即可）14.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y2=2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．参考答案：略15.已知，使不等式成立的的取值范围是__________.参考答案：答案：

16.直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是

.参考答案：或.17.在等比数列中，若，则

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：(1);(2)或试题分析：（1）由，得，当时，，得19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B﹣sin2A=sin2C﹣sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a+c取得最小值时b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）运用正弦定理化角为边，再由余弦定理可得角B；（Ⅱ）由三角形面积公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin2A+sin2C﹣sinAsinC=sin2B即为a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得cosB===，由0＜B＜π，则B=；（Ⅱ）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，…可得：a+c≥2=4，即a+c的最小值为4，当且仅当a=c=2时等号成立，此时，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=22+22﹣2×=4，…∴b=2．…20.（本小题满分14分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）∵，∴.…………1分∵与直线垂直，∴，∴.

…………3分（Ⅱ）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.

…………8分(III)，所以令所以设，所以在单调递减，，故所求的最小值是

…………14分21.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD是边长为1的正方形，平面，，且，（1）求证：平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）求平面与平面所成的二面角的大小．参考答案：(1)证明一:如图,由,其中且它们相交,且它们也相交,

.........2分所以,.

...........3分而,

所以.

...........4分证明二:如图，取中点，连由∥知∥，即四边形是平行四边形，

................1分所以，∥，又∥，从而∥，即四边形是平行四边形，

..........2分所以，，

又，，........3分所以，.

............4分

证明三:如图,以为原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系..

所以,,显然,,所以的法向量可选为=,而,显然,所以.

.............4分(2)如上图,以为原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系..所以,,.是的中点,所以的坐标是

.................5分中,

=,=,

.................7分,又、且它们相交平面

.................8分(3)平面的法向量可选为.

.................9分设平面的法向量为,那么,,即

,即,可令,则,选取平面的法向量为为

............11分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角为,则,

.............13分所以.

.............14分22.某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（I）求高三（1）班全体女生的人数；（Ⅱ）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中之间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.

参考答案：解：（I）设全班女生人数为，

…3分（Ⅱ）25-21=4人，根据比例关系得0.016

…6分

（