2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市董家营中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市董家营中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【解答】解：①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数的定义，故选：C．2.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：A3.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

4.将化为弧度为（）

A．-B．-

C．-D．-参考答案：B5.已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

A．16

B．32

C．8

D．64

参考答案：A略7.直线的倾斜角是（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选C8.已知为数列的前项和，且满足，则

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C9.在中，已知，则的形状是

▲

．参考答案：等腰三角形或直角三角形略10.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则．参考答案：12.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．13.命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线(为常数)过点,则A是B的_______条件.参考答案：充分不必要条件14.化简_____．参考答案：【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值.【详解】由对数的运算性质得，原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

15.若4π＜α＜6π，且α与的终边相同，则α=．参考答案：【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】由终边相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，结合α的范围给k取值即可得答案．【解答】解：由题意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有当k=3时，a=6π=，符合题意，故答案为：．【点评】本题考查终边相同角的集合，属基础题．16.已知则的值是

．参考答案：17.已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】分别把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而设f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3．【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值，即利用函数解析式的特点进行求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）炮兵阵地位于地面处，两观察所分别位于地面点和处，已知，

，,目标出现于地面点处时，测得，(如答题卷图所示）.求：炮兵阵地到目标的距离.参考答案：解：在△ACD中，

根据正弦定理有:

同理：在△BCD中，

，

根据正弦定理有：

在△ABD中，

根据勾股定理有：

所以：炮兵阵地到目标的距离为.略19.（本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解析：

两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得

…………4分由可知对称轴1）

当即时在区间上为减函数

…………6分2）

当时，在区间上为增函数

…………8分

3）当即时

…………10分4）当即时

…………12分20.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091（1）画出散点图；（2）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元（保留到整数位）．（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=20代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）散点图如图所示（2）由散点图知，y与x有线性相关关系，∵xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487，=6，=，∴==4.75，=﹣6×4.75=∴回归直线方程为=4.75x+．（3）当x=20时，=4.75×20+≈146．因此本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元．21.当a为何值时，关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)有两个、一个、零个实数解？参考答案：解析：方程化为

当，两解

当，一解，

当，无解22.（16分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，运用二次函数的最值求法，可得值域；（2）由三角形的面积和题意可得总造价T=T1+T2，即可得到所求；（3）运用基本不等式，计算即可得到所求x=12或18．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为22