2021-2022学年湖南省长沙市崔坪联校高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖南省长沙市崔坪联校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“”的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.运行如右图的程序后，输出的结果为()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5参考答案：C第一次，时，.第二次，，第三次条件不成立，打印，选C.3.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为

A.70.09

B.70.12

C.70.55

D.71.05参考答案：B4.等比数列中，，是数列前项的和，则为（

）A．

B．

C．

D．16参考答案：B略5.函数y=sin(2x+)的图象可以由函数y=cos2x的图象经过（）A．向右平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到参考答案：【分析】根据函数图象的伸缩变换法则和平移变换法则，易得变换方式．【解答】解：函数y=cos2x的周期为π，向右平移四分之一个周期，即，可得函数y=sin2x的图象，在向左平移个单位，可得函数的图象，综上可得：函数的图象可以由函数y=cos2x的图象经过向右平移个单位长度得到，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数图象的变换，难度中档．6.设是三条不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D7.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）9 （B）10 （C）11 （D）参考答案：C8.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B9.若，，且，则与的夹角是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据相互垂直的向量数量积为零，求出与的夹角.【详解】由题有，即，故，因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.10.设Rt△ABC的三边长分别为a，b，c（a<b<c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________（小数点后保留三位小数）。参考答案：1.17212.平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为：

▲

。参考答案：13.已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________。参考答案：【1，+∞）14.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是.参考答案：略15.已知“不定方程的正整数解的组数（其中m，n，则的正整数解的组数为 。（用具体数字作答）参考答案：71516.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为．参考答案：1017.如图是一容量为的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为▲.参考答案：【知识点】频率分布直方图.I212

解析：根据频率分布直方图，得；∵0.06×5=0.3＜0.5，0.3+0.1×5＞0.5；令0.3+0.1×x=0.5，解得x=2；∴中位数是10+2=12．故答案为：12．【思路点拨】根据频率分布直方图，计算数据的中位数即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)在中，由得，由得，，

∴

（Ⅱ）由正弦定理得，又∴

19.定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣，（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（0，1]上的单调性；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）=﹣m有零点，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可知f（0）=0，再设0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，从而得到f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣）=，从而解得；（Ⅱ）先判断f（x）在（0，1]上为减函数，再由复合函数的单调性证明即可．（Ⅲ）可化为m=4x+1﹣2x=（2x﹣）2+，从而求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，设0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣）=，故f（x）=；（Ⅱ）f（x）在（0，1]上为减函数，证明如下，∵f（x）==，且y=2x在（0，1]上是增函数，y=x+在（1，2]上是增函数，y=在（2，]上是减函数；∴由复合函数的单调性可知，f（x）=（0，1]上为减函数．（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）=﹣m=4x+1﹣2x﹣m，故m=4x+1﹣2x=（2x﹣）2+，∵x∈（0，1]，∴2x∈（1，2]，∴1＜4x+1﹣2x≤13，故实数m的取值范围为（1，13]．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用，同时考查了函数的奇偶性的应用．20.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求C；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：【分析】（1）由题得，解三角方程即得解；（2）先求出，再求的面积.【详解】（1）因为所以，因所以所以，因为，所以.（2）由题得所以，所以△ABC的面积为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2