2021-2022学年福建省泉州市桂阳中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省泉州市桂阳中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，，则边的长为（

）A． B． C． D．参考答案：A2.下列所示的四幅图中,可表示为的图像的只可能是（

）参考答案：D略3.，其中（

）（A）恒取正值或恒取负值

（B）有时可以取0（C）恒取正值

（D）可以取正值和负值，但不能取0参考答案：D4.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是(

)A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行

D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B5.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（

）A.36＋

B.24

C.36＋

D.36参考答案：A6.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等（）A.

B.

C．

D．

参考答案：D略7.1．一枚硬币，连掷两次，至少有一次正面朝上的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D8.展开式中，合并同类项后，的系数为

A．80

B．82

C．84

D．86参考答案：B9.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC。其中正确的命题是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

参考答案：D10.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，判断函数g（x）的单调性，即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则，∵f′（x）＜f（x），∴，即g（x）在R上单调递减，∴g（2）＜g（0），g，即，，即f（2）＜e2f（0），f，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：x2﹣y2=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．12.已知，且满足，则的最小值是

参考答案：1813.已知在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：

14.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是

▲

；参考答案：CD∥平面

略15.直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为

．参考答案：2【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：216.计算：

．参考答案：11

17.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m．再利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化为m2=1，解得m=±1，当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1时，=3．∴线段AB中点的横坐标为3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；参考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知结合余弦定理，特殊角的三角函数值得角的大小（2）由（1）及正弦定理得，进而推得，利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）由题又（2）由正弦定理得，故，又【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均(x/2件)储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？参考答案：解：设一年的运费和库存费共元，由题意知，=10000………10分即当=500时，ymin=10000.故每次进货500件，一年的运费和库存费最省.…12分

21.已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点,且,求直线l的方程.参考答案：解：（1）由题意设