2021年重庆大石中学高三数学理模拟试题含解析

2021年重庆大石中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项均为正数的等比数列中，且，则等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27参考答案：B2.在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D考点：定义的新概念及向量知识的迁移运用.3.已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆C：的切线，则此切线长等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在中，条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：C略5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在抓痕l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直线CC2的方程为y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=时，取等号；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=时，取等号；综上所述，的最小值为6﹣13，故选A．6.若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是（）A.6个

B.4个

C.3个

D.2个参考答案：B因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点。选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题。根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键。7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则m的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】由题意写出双曲线右顶点，以及抛物线的焦点，进而可求出结果.【详解】双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，所以，故选D.9.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，则A∩B为(

) A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先将B化简，再求A∩B．解答： 解：B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}={2，﹣1}∵A={1，2，3}，∴A∩B={2}故选C点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．10.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为125π，则此圆锥的高为

．参考答案：5【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，利用体积为125π，建立方程，即可求出此圆锥的高．【解答】解：设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，∵体积为125π，∴=125π，∴h=5．故答案为：5．【点评】本题考查圆锥体积的计算，考查方程思想，比较基础．12.已知函数满足：，，则

．参考答案：略13.已知角的终边经过(－2,3)，则

.参考答案：因为角的终边经过点，所以，则所以14.已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ的中点为，且，则的取值范围是

．参考答案：15.已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点，则k＋α＝________.参考答案：16.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为________辆.参考答案：7617.在等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比=_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D为AC的中点．(Ⅰ)若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥BA1C1D的体积．参考答案：略19.已知在数列{an}中，设a1为首项，其前n项和为Sn，若对任意的正整数m，n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，且2S6＜S3．（1）设数列{an}为等差数列，且公差为d，求的取值范围；（2）设数列{an}为等比数列，且公比为q（q＞0且q≠1），求a1q的取值范围．参考答案：(1)＜﹣3；（2）a1q＞0【分析】（1）根据已知条件，由于数列是等差数列，运用等差数列的求和公式，建立不等式，进一步求出相应的结果；（2）根据已知条件，由于数列是等比数列，运用等比数列的求和公式，建立不等式，进一步求出相应的结果．【详解】在数列{an}中，设a1为首项，其前n项和为Sn，若对任意正整数m、n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，（1）设{an}为等差数列，且公差为d，则：2ma1+d+2na1+d＜2[（m+n）a1+d]，整理得：（m﹣n）2d＜0，则d＜0，由2S6＞S3，整理得：9a1+27d＞0，则a1＞﹣3d，所以d＜0，＜﹣3；（2）设{an}为等比数列，且公比为q（q＞0且q≠1），则，整理得（2qm+n﹣q2m﹣q2n）＜0，则：﹣（qm﹣qn）2＜0，所以＞0，由2S6＞S3，则：2q6﹣q3﹣1＜0解得：﹣＜q3＜1，由于q＞0，所以：0＜q＜1，则：a1＞0．即有a1q＞0．【点睛】本题考查的知识要点：等差数列和等比数列前n项和公式的应用，也考查了运算能力，属于中档题．20.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．(1)按下列要求写出函数关系式：①设(米)，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式．(2)试选择适当的函数表达式，求梯形部件ABCD面积的最大值．参考答案：21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，，是PC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面MBD；（2）若，三棱锥P-ABD的体积为，求四棱锥P-ABCD的侧面积．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）由平面可得，由底面是菱形可得，从而得平面，进而可得结论；（2）设菱形的边长为，在中，利用余弦定理求得，利用勾股定理求得，由棱锥的体积公式可得，求出各侧面的面积即可得结果.【详解】（1）∵平面，平面，∴，又∵底面是菱形，∴，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（2）设菱形边长为，∵，∴，在中，，∴，又∵平面，，，∴，∴，又，∴，∴，∴，，∵，∴.又∵平面，∴，∴四棱维的侧面积等于【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及棱锥的侧面积，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化