2022年广西壮族自治区桂林市西岭中学高一数学理月考试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市西岭中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知为第二象限角，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.在y轴上的截距为2，且与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线的斜截式方程为（）A． B． C．y=﹣3x+2 D．y=3x﹣2参考答案：A【分析】根据直线垂直的关系进行求解即可．【解答】解：直线y=﹣3x﹣4的斜率k=﹣3，则与与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线斜率k=∵y轴上的截距为2，∴直线过点（0，2）即直线方程为y﹣2=（x﹣0），即y=x+2故选：A4.已知函数，则=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8参考答案：B略5.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B6.已知，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A试题分析：因,故,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.7.的定义域为（

）A.B.

C.

D.参考答案：C8.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A． C．（1，3） D．参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩（?UA）．根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，图中阴影部分所表示的集合为B∩（?UA）．则?UA={x|0＜x＜3}，则B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．9.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为A.

2

B.4

C.6

D.8参考答案：D10.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（

）A. B. C.10 D.参考答案：B【分析】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1．再由正四棱台体积公式求解．【详解】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1，所以，，∴该正四棱台的体积.故选：B．【点睛】本题考查由三视图求正四棱台的体积，关键是由三视图判断出原几何体的形状，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程，有解.则实数的范围

.参考答案：令，则，因为关于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函数的知识可知：当t∈[-1，1]时函数单调递减，∴当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2，∴实数m的范围为：-2≤m≤2。12.（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①不论θ取何值，总有AC⊥BD；②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确的命题的序号是

．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：①②③考点： 棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 通过证明AC⊥平面BOD，证明AC⊥BD，可得①正确；过D作DO⊥AC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得②正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得③正确．解答： 解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，②正确；∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正确；∵VD﹣ABC==，∴③正确；故答案为：①②③．点评： 本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力．13.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为

。参考答案：14.已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,,,那么、两点间的球面距离是

参考答案：

15.已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于??﹣．故答案为：16.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：17.（5分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=

．参考答案：{1，4，5}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故答案为：{1，4，5}；点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数.（Ⅰ）求在区间[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．参考答案：即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分19.化简：．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据指数运算法则和对数运算法则，把每一项分别化简求值即可得解【解答】解：原式===6+52=31【点评】本题考查指数运算与对数运算，须注意根数、分式与指数幂的互化．要求熟练掌握运算法则．属简单题20.已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.[试题解析：（1）∵，∴直线上的斜率为，∴直线上的方程为：，即.（2）如图可知，对每个给定的点，当为圆的切线时，最大，此时，若此时，则，故只需即可，即，又，代入得：.（3）据题意可求，∵是关于轴的对称点，，∴，设，则，则直线的方程为：，直线的方程为：，联立，消去得：，∵，同理可求，，故直线的斜率为定值.考点：直线与圆的方程及直线与圆的位置关系.21.参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550………

（4分）（2）当时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

当时，P＝51P＝51.………（9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。

则L＝（P－40）x＝………(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100.………（14分）答：

………（15分）22.（本小题满分14分）已知，．（1）求的值；（