2021年浙江省温州市瑞安塘下镇第一中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年浙江省温州市瑞安塘下镇第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题．2.命题的充分必要条件；

命题的充分不必要条件

（

）

A．

B．

C．“”为假

D．“”为真参考答案：答案：A3.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0 B．2 C． D．3参考答案：B【考点】向量的模．【分析】由题意得，||=，故有||=|2|，由此求出结果．【解答】解：由题意得，，且||=，∴||=|2|=2，故选B．4.若则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：知识点：定积分B13B解析：因为为常数，且，解得，所以选B.【思路点拨】理解是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.5.设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.6.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．【解答】解：∵，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，，∴f（x）=，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m时，两函数有两个交点故选D．7.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略8.在数列{an}中，an+1﹣an=2，a2=5，则{an}的前4项和为（）A．9 B．22 C．24 D．32参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的定义求出公差，利用等差数列的性质求和即可．【解答】解：由等差数列的性质可得an+1﹣an=2，可得d=2，∴数列{an}的前4项之和S4=2（5+7）=24．故选：C．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．9.已知，且，则向量与向量的夹角是(

)A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】欲求向量与向量的夹角，根据题目所给条件有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角．【解答】解：，所以1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=，即＜＞=45°，故选B．【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角和数量积的相关运算．10.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且，连接，与相交于点，若△的面积为cm，则△的面积为

cm.参考答案：12.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设

(x0),则的最大值为__________（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：613.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2，若数列{bn}满足bn=10﹣log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为

．参考答案：9或10【考点】数列的求和．【分析】Sn=2an﹣2，n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比数列的通项公式可得an．令bn≥0，解得n，即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2，∴n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），∴an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2．∴an=2n．∴bn=10﹣log2an=10﹣n．由bn=10﹣n≥0，解得n≤10．∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10．故答案为：9或10．14.设等差数列的前项和为，，则等于

参考答案：15在等差数列中，。所以。15.设为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC,有下列命题：

①若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;

②若QA=QP,则；

③若QA>QP,，则；

④若QA>QP，则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积)．

其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）．参考答案：①③④16.（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为

.参考答案：.

直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.17.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．参考答案：（﹣2，1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：（1）；（2）；（3），证明见解析.试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令，即成立，，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，，（1），，，，即，当且仅当时取等号当时，当时，，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.19.(12分)如图，在直三棱柱中，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若D是AB的中点，求证：∥平面．参考答案：解析:证明：(Ⅰ)在△中，

…………（2分）

平面．

…………（4分）

平面

…………（6分）(Ⅱ)连接交于M，则M为的中点…………（8分）连接DM，则∥， …………（10分）平面，平面，

∥平面

…………（12分）20.已知函数有两个极值点x1，x2，（1）求实数a的取值范围；（2）若，证明：当时，．参考答案：解：（1）的定义域为，.函数在有两个极值点等价于函数在上有两个零点，

∴，

∴.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，当时，则.由于，所以等价于.设函数，，则恒成立，∴在单调递减，又，从而当时，.∴，即.

从而成立，即.21.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图7，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．参考答案：证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴

∴又∵

∴∽，∴

即∵∴∴∴∽．

…………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵∽，∴，∵是圆的切线，∴，∴，即∴∴四边形是平行四边形．

…………………（10分）

略22.

设函数．

（工）求f(x)的单调区