2022年湖南省岳阳市龙门镇龙门中学高三数学文模拟试题含解析

2022年湖南省岳阳市龙门镇龙门中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变,则正整数的取值A.是4

B.是5

C.是6

D.不唯一参考答案：C2.已知圆，点，A，B两点关于x轴对称．若圆C上存在点M，使得，则当m取得最大值时，点M的坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：C由题得圆的方程为设由于，所以由于表示圆C上的点到原点距离的平方，所以连接OC，并延长和圆C相交，交点即为M，此时最大，m也最大.故选C.

3.已知等差数列的前项和，若，则（

）A．

6

B．9

C．12

D．15参考答案：B依题意，，故，故，故选B.4.已知复数z满足（i为虚数单位），则z=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案，【详解】由z?i＝3﹣4i，得z．故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．5.袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.（09年聊城一模）已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为

（

）参考答案：答案：B7.对于不重合的两条直线m，n和平面，下列命题中的真命题是

（

）

A．如果，m，n是异面直线，那么

B．如果，m，n是异面直线，那么

C．如果，m，n是异面直线，那么相交

D．如果，m，n共面，那么参考答案：答案:B8.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点(如图)用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用平面的基本性质，得到几何体的直观图，然后判断左视图即可．【详解】由题意可知：过点、、的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为D，故选D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是得到直观图，是基本知识的考查．9.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则

A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：

C略10.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则A．2 B．4

C．6

D．8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间的值域为，则实数的取值范围为

参考答案：12.某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的的值是

．

参考答案：13.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为__________参考答案：略14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为------。参考答案：16+8π15.（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于

．参考答案：16.（6分）（2015?浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm2．参考答案：,2.【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积．解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=1﹣4×=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4××=2cm2．故答案为：；2．【点评】：本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力．17.已知函数f(x)=sin（＞0）.在内有7个最值点，则的范围是--______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设命题实数满足，其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】解析：

的必要不充分条件，的充分不必要，

【思路点拨】先求出命题p，q的等价条件，将条件?p是?q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可．19.已知函数（）．（1）若为在上的单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，当时，若（其中，），求证：．参考答案：（1）∵的定义域为且单调递增，∴在上，恒成立，即：，所以设，，∴，∴当时，，∴在上为增函数，∴当时，，∴在上为减函数，∴，∵，∴，即．（2）∵，∵，，∴，∴，∴设，，则，∴，∴在上递增，∴设，，∴，∵，∴，，∴，在上递增，∴，∴，，令，∴，即，又∵，∴，即，∵在上递增，∴，即得证．20.某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日

期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温

差101311127感染数2332242917（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由已知利用平均数公式能求出这5天的平均感染数．（2）利用列举法求出基本事件总数n=10，设满足|x﹣y|≥9的事件为A，设满足|x﹣y|≤3的事件为B，利用列举法能求出|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率．【解答】解：（1）由题意这5天的平均感染数为：．（2）（x，y）的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17），基本事件总数n=10，设满足|x﹣y|≥9的事件为A，则事件A包含的基本事件为：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3个，∴P（A）=，设满足|x﹣y|≤3的事件为B，由事件B包含的基本事件为（23，24），（32，29），共有m′=2个，∴P（B）=，∴|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率P=P（A）+P（B）=．【点评】本题考查平均数和概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量，，且(1)求角B的大小；(2)设f(x)＝cos＋sinωx

()，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)的单调区间．参考答案：(1)由m∥n得，bcosC＝(2a－c)cosB，∴bcosC＋ccosB＝2acosB.由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，即sin(B＋C)＝2sinAcosB.

又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB.

------------2分又sinA≠0，∴cosB＝，而B∈(0，π)，∴B＝.

------------4分(2)由题知f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx＝cosωx＋sinωx＝sin(ωx＋)，-----6分由已知得