2024-2025学年辽宁朝阳龙城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省朝阳市龙城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分。共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.(3分)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+3<b+3B.−2a<−2bC.aD.a3.(3分)下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A.aB.xC.aD.a4.(3分)一个正多边形的每个内角都等于150∘A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形5.(3分)下列命题中是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等B.有两个角互余的三角形是直角三角形C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.对角线相等的四边形是平行四边形6.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD,添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CDB.AD∥BCC.OA=OCD.AD=BC7.(3分)若分式方程2x−4=3A.k>−6B.k<6C.k<6且k≠4D.k>−6且k≠−48.(3分)为抢修因连日暴雨而损坏的一段长120米的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务.问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A.120B.120C.120D.1209.(3分)函数y=12A.当x>−2时，y<1B.当x<−2时，y<0C.b>0D.若点(−1,m)和点(1,n)在直线上，则m<n10.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=DE；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：A.①②④B.①②④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)分解因式：ab2−a=12.(3分)当m时，不等式(m+3)x>2的解集是x<13.(3分)若分式x2−9x+3的值为0，则x14.(3分)若方程ax−2+3=1+x2−x有增根，则15.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH=1，CD=2，则△ABE的面积是三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.(10分)(1)解不等式组：&2x−1>x&(2)解方程：xx−217.(8分)先化简，再求值：(1−aa218.(9分)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，(1)将△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B(2)画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90∘后得到的△(3)在平面内有一点D，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标.19.(8分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.20.(8分)如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.(1)求证：△BAD≌△AEC；(2)若∠B=30∘，∠ADC=45∘，21.(8分)国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）xx+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.(1)求x的值；(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22.(12分)【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：DE∥BC，且DE=1方法一：证明：如图2，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.方法二：证明：如图3，取BC的中点G，连接GE并延长到点F，使EF=GE，连接AF.【回顾证法】(1)请你选择其中一种证法，继续完成证明过程.【实践应用】(2)如图4，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接AB，AC，然后测出AB，AC的中点D，E，并测出DE的长度为12米，则B，C两点间的距离为______米.(3)如图5，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证：∠BME=∠CNE.23.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=120∘，DE平分∠ADC交线段AB于点E，线段BE绕点E顺时针旋转60∘得到线段EP，连接AC，AP，PC(1)①求∠PBC的大小；②判断△APC的形状并说明理由；(2)将条件中的“DE平分∠ADC交线段AB于点E”，改为“DE平分∠ADC交射线AB于点E”，当BC=2，BE=1时，直接写出AC的长.数学2024-2025学年辽宁省朝阳市龙城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分。共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1、【答案】B【知识点】中心对称图形,轴对称图形2、【答案】B【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】因式分解的意义,因式分解-十字相乘法等4、【答案】D【知识点】多边形内角与外角5、【答案】B【知识点】命题与定理6、【答案】D【知识点】平行四边形的判定7、【答案】D【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】A【知识点】一次函数的图象10、【答案】D【知识点】角平分线的性质二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】<−3【知识点】不等式的解集,解一元一次不等式13、【答案】3【知识点】分式的值为零的条件14、【答案】−3【知识点】分式方程的增根15、【答案】3【知识点】平行四边形的性质三、解答题（本大题共8小题，共75分）16、【解答】解：(1)&2x−1>x①解不等式①，得x>1，解不等式②，得x⩽4，∴不等式组的解集为1<x⩽4；(2)xx−2−2方程两边同时乘(x+2)(x−2)，得x去括号，得x2解得：x=−3，检验：把x=−3代入(x+2)(x−2)≠0∴分式方程的解为x=−3.【知识点】分式的混合运算,解分式方程,解一元一次不等式组17、【解答】解：原式=[=(==a当a=2时，原式=2【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：（1）如图，△A(2)如图，△A(3)如图，点D的坐标为(1,0)或(1,6)或(2,7).【知识点】点的坐标,平行四边形的判定,作图-平移变换,作图-旋转变换19、【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x−300)=(0.8x+60)在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x−200)=(0.85x+30)(2)①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600.∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；②当0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600，而x>300，∴300<x<600.即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；③当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠.【知识点】列代数式20、【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，在△BAD和△AEC中，&AB=AC∴△BAD≌△AEC(SAS)(2)解：过A作AG⊥BC，垂足为G，在Rt△AGB中，∠B=30∘，∴AG=12AB=5在Rt△AGD中，∠ADC=45∘∴AG=DG=5，∴AE=BD=BG−DG=53∴平行四边形ABDE的面积=(53【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,旋转的性质21、【解答】解：（1）依题意可得：1200x解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解，所以x的值为16；(2)依题意，设买进甲种水果m千克，则买进乙种水果(100−m)千克，利润为y，由题意可知：y==4m+500−5m=−m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m⩾3(100−m)解得：m⩾75，即75⩽m<100，在y=−m+500中，−1<0，∴y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为−75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元.【知识点】一次函数的应用-利润问题22、【解答】(1)证明：取BC的中点G，连接GE并延长到点F，使EF=GE，连接AF，如图，∵E是AC边的中点，∴AE=EC.在△AEF和△CEG中，&AE=CE∴△AEF≅△CEG(SAS)∴AF=CG，∠EAF=∠C，∴AF∥BC，∵G为BC的中点，∴BG=GC，∴BG=AF，∴四边形ABGF为平行四边形，∴AB∥GF，AB=GF，∵BD=12AB∴BD=GE，BD∥GE，∴四边形BDEG为平行四边形，∴DE∥BC，DE=BG=1即三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.(2)解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=24(米)。故答案为：24；(3)证明：连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG，如图，∵点G为BD的中点，点E为BC的中点，∴GE为△BDC的中位线，∴EG∥CD，EG=1∴∠GEF=∠CNE.∵点G为BD的中点，点F为AD的中点，∴GF为△DAB的中位线，∴FG∥AB，FG=1∴∠GFE=∠BME.∵AB=CD，∴GE=GF，∴∠GEF=∠GFE，∴∠BME=∠CNE.【知识点】三角形中位线定理23、【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD，AD=BC，∵∠BAD=120∴∠ABC=∠ADC=60∴∠BEP=60由旋转知：EP=EB，∴△BPE是等边三角形，∴∠CPB=60∴∠PBC=∠CPB+∠ABC=120②由①得：△BPE是等边三角形，∴PB=PE，∠PEB=60∴∠PEA=120∵DE平分∠ADC,AB∥CD，∴∠ADE=∠CDE，∠CDE=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵AD=BC，∴AE=CB，∴△APE≌△CPB(SAS)∴AP=PC，∠