2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县万福岭中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县万福岭中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

参考答案：A略2.据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根据等可能事件的概率可得某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是．【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是=，故选C．3.当x＞1时，不等式a≤x＋恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)

B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：B4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为A．120

B．80

C．40

D．20参考答案：C略5.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．7.椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是(

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．80参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6，从而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6=120，∴a6=30∵a3+a9=2a6=60故选C9.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．10.已知定义在上的函数，周期为4，当时，当时，函数有5个零点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：

略12.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=．参考答案：【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴曲线关于x=0对称，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴则P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案为：．13.已知抛物线，它的焦点坐标是

参考答案：14.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2则log2a1+log2a2+…+log2a11____．参考答案：.5515.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则_______；参考答案：16.已知，则复数

▲

。参考答案：略17.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．参考答案：800三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知的展开式的系数和大992。求在的展开式中：（1）常数项（用数字表示）；（2）二项式系数最大的项。；参考答案：19.已知数列{an}满足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想数列{an}的通项公式；（Ⅱ）试用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.参考答案：（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）证明见解析【分析】（Ⅰ）令，可得，，的值，根据，可猜想数列的通项公式；（Ⅱ）①当时，猜想显然成立；②假设当时猜想成立，通过证明当时，猜想也成立，从而得到证明.【详解】解：（Ⅰ）由递推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用数学归纳法证明猜想成立.①当时，猜想显然成立；②假设当时猜想成立，即，则时，由，得，即当时，猜想也成立，由①②可知，对任意均成立【点睛】本题主要考查归纳推理及用数学归纳法证明猜想成立.20.(12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？参考答案：解：设一共使用了天，平均每天耗资为元，则（6分）当且仅当时，即时取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）

21.已知函数(1)求f(x)的单调减区间(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7试题分析：（Ⅰ）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（Ⅱ）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．22.（10分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．参考答案：解法一：若

，

，显然在上没有零点，所以

令