2021-2022学年湖南省张家界市细沙坪中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省张家界市细沙坪中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=A．2i

B．12i

C．l+2i

D．2+i参考答案：D2.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）参考答案：A3.

已知随机变量x~，，则（

）A．0.16

B．0.32

C．0.68

D.

0.84参考答案：A4.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C.5.已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称，则的值为A．B． C． D．参考答案：D6.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）.A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，，则参考答案：B7.抛物线：的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知直线//平面,直线,且//,点,点.记到的距离为,到的距离为,两点间的距离为,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知点A（3,1）和B（-4,6）在直线的两侧，则的取值范围是

A．＜－7或＞24

B．＜－24或＞7

C．－7＜＜24

D．－24＜＜7参考答案：C10.一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A．12cm3

B.36cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体ABCD的体积是，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，若点A，B，C，D都在半径为的同一球面上，则D与AB中点的距离是

．参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设AB的中点为E，求出D到平面ABC的距离，球心到平面ABC的距离，即可得出结论．解答： 解：设AB的中点为E，则∵四面体ABCD的体积是，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，∴D到平面ABC的距离为DF=，∵点A，B，C，D都在半径为的同一球面上，∴球心到平面ABC的距离为OE=1，如图所示，取OE的中点G，则DG⊥OE，∴DE=OD=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积，考查球，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．以上命题正确的是

参考答案：13.

运行右边算法流程，当输入x的值为_____时，输出的值为4。

参考答案：答案：314.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=_________．参考答案：1略15.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

．（不作近似计算）参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是

参考答案：右准线方程为，渐近线为，则，，，，则.17.设向量满足，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元。现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率。(1)计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带盈利大于或等于100元的概率；(2)记甲乙分别生产一件产品A给工厂带的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望。参考答案：甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，3分乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，

6分（1）新工人乙生产三件产品A，给工厂带盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：

8分（2）随机变量X的所有可能取值为100,80,60,40,20,-20。所以，随机变量X的概率分布为：10分随机变量X的数学期望（元）12分19.（本小题满分12分）已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。（I）求，的值；（II）若，求的值参考答案：20.如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，．（1）求证：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由．参考答案：（1）由，，可得．由，且，可得．又．所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设是平面的一个法向量，则，，即．令，则．设直线与平面所成的角为，则．所以和平面所成的角的正弦值．（3）设，．，，．则．设是平面一个法向量，则，，即．令，则．若平面平面，则，即，．所以，在线段上存在一点使得平面平面．21.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为的面积为，过点的动直线被椭圆所截得的线段长度的最小值为.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)是椭圆上异于顶点的一点,且直线是线段延长线上一点,且，的半径为是的两条切线,切点分别为,求的最大值,并求出取得最大值时直线的斜率.参考答案：（Ⅰ）由已知，可得.又由，可得，解得设椭圆方程：，当直线斜率不存在时，线段长为；当直线斜率存在时，设方程：，由，得，从而，…4分易知当时，的最小值为，从而，因此，椭圆的方程为：.（Ⅱ）由第（Ⅰ）问知，，而的半径，又直线的方程为，由，得，因此，由题意可知，要求的最大值，即求的最小值而，令，则，因此,当且仅当，即时等号成立，此时，所以，因此，所以的最大值为.综上所述，的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.

22.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表 用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月 到次年4月起执行非夏季标准如下：

第一档第二档第三档每户每月用电量（单位：度）[0,200](200,400](400,+∞)电价（单位：元/度）0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶 梯电价收费标准，应交电费200×0.61+(400－200)×0.66+(410－400)×0.91=263.1元.为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作 人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、 268、370、140、440、420、520、320、230、380.组别月用电量频数统计频数频率①[0,100]

②(100,200]

③(200,300]

④(300,400]

⑤(400,500]

⑥(500,600]

合计

(1)在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3)设某用户11月用电量为x度（），按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75％的用户带来实惠？参考答案：(1)频率分布表如下：组别月用电量频数统计频数频率①40.04②120.12③240.24④300.3⑤260.26⑥40.4合计

1001

频率分布直方图如下：………