2021-2022学年河北省邢台市隆尧县第五中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河北省邢台市隆尧县第五中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若变量满足约束条件则的最大值为（

）

．4

．3

．2

．1参考答案：B3.若为角终边上一点，则cos=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.与y=|x|为同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．5.不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|x∈R}参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】移项通分变形可化原不等式为＞0，即x+2＜0，易得答案．【解答】解：＞1可化为﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集为{x|x＜﹣2}故选：A6.已知三个平面α、β、γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则()A．?a?α，a⊥γ

B．?a?α，a∥γC．?b?β，b⊥γ

D．?b?β，b∥γ参考答案：B7.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.

8.设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故选：C．9.设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故选：C．10.在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】点Q在yOz平面内，得它的横坐标为0．又根据PQ⊥yOz平面，可得P、Q的纵坐标、竖坐标都相等，由此即可得到Q的坐标．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面内，可设Q（0，y，z）∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，∵P的坐标为（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故选：B．【点评】本题给出空间坐标系内一点，求它在yOz平面的投影点的坐标，着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________。参考答案：12.已知，则的值为

.参考答案：13.不等式的解集是____________.参考答案：14.（5分）已知向量=（14，0），=（，），则与的夹角的大小为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的夹角公式，由夹角的范围计算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，则cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角的大小为．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的夹角公式，主要考查夹角的大小，属于基础题．15.已知ABC满足,则ABC的形状是三角形。参考答案：直角三角形

解析：注意到已知等式关于A，B的对称性，为便于推理，我们在这里不妨设A，B为锐角，

则有

故由此可得

∴cosC=0即C=90°∴ABC为Rt16.函数的单调递增区间为

.参考答案：17.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是.①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．参考答案：①③略19.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求实数n的值；（2）若⊥，求实数m的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0求m．【解答】解：因为=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），（1）因为∥．所以，即，解得n=﹣3；（2）因为==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以?=0，即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．20.若是△ABC的一个内角，且，求的值.参考答案：【分析】本题首先可根据是的一个内角以及得出和，然后对进行平方并化简可得，最后结合即可得出结果。【详解】因为是的一个内角，所以，，因为，所以，，所以，所以。【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式为，在运算的过程中一定要注意角的取值范围，考查推理能力，是简单题。21.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.参考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为。设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率。【详解】（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率【点睛】根据直方图直接看图求值，题干要求用列举法即需要把所有情况都列举出来，再求概率，属于基础题目。22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)已知，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可