2022年河南省商丘市永城搓阳乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市永城搓阳乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，故C中的两函数不为同一个函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于﹣3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数．故选B．2.点的坐标满足条件，若，，且，则的最大值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于、的不等式组.作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合思想即可求解。【详解】解：，，且，则，则，代入不等式，可得，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），又，其中表示点与原点连线的斜率，当点在点处斜率最大，由得：的最大值为，所以的最大值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，将条件转换为关于、的不等式组是解决本题的关键，属于中档题。3.要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（x+）的图象沿x轴（）A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（x+）的图象沿x轴向右平移个长度单位可得函数y=cos[（x﹣）+]=cosx的图象，故选：C．4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3参考答案：A5.函数是单调函数，则的取值范围（

）

A． B． C． D．参考答案：A6.已知,且，则A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

参考答案：B略7.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：

①BM与DE平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④参考答案：D8.已知△ABC中，a=4，，，则B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案：B【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.9.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（

）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）参考答案：B10.sin2·cos3·tan4的值(

)A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则分别是第

象限的角。参考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角12.若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为

；参考答案：略13.化简=__________________________________参考答案：4略14.已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质，关键求出与0，1的关系，属于基础题．15.函数的最小正周期为

参考答案：416.计算：2lg5+lg4=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】把lg4化为2lg2，提取2后直接利用对数式的运算性质得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案为2．17.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．（本小题12分）参考答案：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．（Ⅱ）是单调递增函数．当时，设，则，且，即∵∴

所以函数在上是单调递增函数．19.设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.(Ⅰ)证明：为等比数列

；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

参考答案：20.如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（Ⅰ）求证：AO⊥平面B′OC；（Ⅱ）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B′C﹣O的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A上是否存在一点P，使CP与平面B′OA所成的角的正弦值为？证明你的结论．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明AO⊥OB'，AO⊥OC，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明AO⊥平面B'OC．（Ⅱ）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，判断当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，解法一：过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，说明∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角，然后就三角形即可得到结果．解法二：依题意得OA、OC、OB'两两垂直，分别以射线OA、OC、OB'为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面B'OC的法向量为，求出平面AB'C的法向量为，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值．（Ⅲ）解法一：存在，且为线段AB'的中点，证明设，求出，以及平面B'OA的法向量，利用空间向量的距离公式求解即可．解法二：连接OP，因为CO⊥平面B'OA，得到∠OPC为CP与面B'OA所成的角，通过就三角形即可求出即P为AB'的中点．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC…（Ⅱ）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，…解法一：过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH，∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．…，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…解法二：依题意得OA、OC、OB'两两垂直，分别以射线OA、OC、OB'为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，设平面B'OC的法向量为，可得设平面AB'C的法向量为，由…，故二面角A﹣B′C﹣O的余弦值为：．…（Ⅲ）解法一：存在，且为线段AB'的中点证明如下：设…又平面B'OA的法向量，依题意得…解得舍去）…解法二：连接OP，因为CO⊥平面B'OA，所以∠OPC为CP与面B'OA所成的角，…故，，∴…又直角OB'A中，OA=2，OB'=1，∴即P为AB'的中点…21.（本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.参考答案：解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，…………2分整理得，解得.…………5分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元.…………6分（2）依题意，时，不等式有解，………8分即时，有解，∵，…………10分当且仅当时，等号成立.∴∴当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.…………12分

略22.（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低点的坐标结合五点法作图求得A及φ的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）当x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域，