2022-2023学年山西省临汾市霍州煤电集团第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市霍州煤电集团第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由公差为d的等差数列重新组成的数列是（）A．公差为d的等差数列

B．公差为2d的等差数列

C.公差为3d的等差数列

D．非等差数列参考答案：B设新数列的第项是，则，，此新数列是以为公差的等差数列，故选B.

2.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=

E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

（

）A

2

B

C

D

1参考答案：C3.数列中，，，则的值是A．52

B.51

C.50

D.49参考答案：A4.已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故选D【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入．5.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】巧用1，将已知等式与x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9；当且仅当即x=3，y=6时等号成立；故选A．6.计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A． B． C．5 D．15参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】化简（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23?log32=1，从而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23?log32=；故选：A．7.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大边为b，可得B为最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦．着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．8.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5参考答案：D【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】﹣2在x＜0这段上代入这段的解析式，将4代入x≥0段的解析式，求出函数值．【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故选D【点评】本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求．9.“”是“”的（

）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B解：设集合，集合或，∴，∴是的充分不必要条件．故选．10.已知，则乘积可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是

。参考答案：略12.复数是纯虚数，则实数=________参考答案：013.若复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，则实数a=_________.参考答案：－7【分析】根据复数乘法的运算法则化简，再根据复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上列方程求解即可.【详解】因为，且复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，所以，解得，故答案为－7.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算法则以及复数的几何意义，属于基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

14.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为

.

参考答案：略15.已知点P的极坐标为，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

参考答案：略16.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.圆与直线的交点个数是

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，令bn=log9an+1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，数列的前n项和为Hn，求H2017．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列的前n项和求出数列通项公式，代入bn=log9an+1，利用对数的运算性质求得数列{bn}的通项公式；（2）求出数列{bn}的前n项和为Tn，利用裂项相消法求得数列的前n项和为Hn，则H2017可求．【解答】解：（1）当n=1时，；当n≥2时，．a1=1适合上式，∴．则bn=log9an+1=，即数列{bn}的通项公式；（2）由，得．则．于是=，则．19.已知函数，且定义域为（0，2）.(1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。

参考答案：1）,+3即当时，，此时该方程无解.……1分当时，，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.……3分（2），………4分

，…………5分可得：若是单调递增函数，则

…6分

若是单调递减函数，则，………7分综上可知：是单调函数时的取值范围为.…8分（2）[解法一]：当时，，①当时，，②若k=0则①无解，②的解为故不合题意。…………9分若则①的解为，（Ⅰ）当时，时，方程②中故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，…………10分设，而则

又，故，………11分（Ⅱ）当时，即或0时，方程②在（1，2）须有两个不同解，…12分而，知方程②必有负根，不合题意。……13分综上所述，………14分

[略解法二]，………9分

,………10分分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图象法做，必须画出草图，再用必要文字说明）……………13分利用该分段函数的图象得……14分

20.设命题:实数满足,其中；命题数满足．（1）若且为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．参考答案：解:(1)由已知，又,所以,

当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由已知为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

(2)是的充分不必要条件，即,,且,

由命题的等价性可知：是的充分不必要条件,且设A=,B=,则,……………8分又A==,B==}，

则，解得所以实数的取值范围是.

略21.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线y＝x与抛物线C相交于不同的两点O、N，且|ON|＝4.(1)求抛物线C的方程及N点坐标；(2)若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交x轴于点M，且＝a，＝b，对任意的直线l，a＋b是否为定值？若是，求出a＋b的值；否则，说明理由．参考答案：22.（满分12分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，，②，.

参考答案：（1）易知，，，，则关于的线性回归方程为，