2022年江苏省南京市湖滨中学高二数学理联考试卷含解析

2022年江苏省南京市湖滨中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（） A． B． C． D． 参考答案：C【考点】双曲线的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程 【解答】解：∵椭圆的焦点在y轴上且a=7，b=，c==5 ∴椭圆的焦点为（0，5），（0，﹣5），顶点为（0，7），（0，﹣7） ∴双曲线的顶点（0，5），（0，﹣5），焦点（0，7），（0，﹣7） ∴a=5，c=7，b=2 ∴双曲线方程是 故选C 【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量 2.“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】两条直线垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0的根是否只有．【解答】解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴满足k1?k2=﹣1，∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．【点评】本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在棱长为4的正方体中，，分别是、的中点，长为2的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与二面角所围成的几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】选择结构．【专题】图表型；分类讨论．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．6.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出基本事件总数，再求出所选颜色中含有白色的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式计算即可．【详解】从黄、白、蓝、红种颜色中任意选种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共种.其中包含白色的有种，选中白色的概率为，故选B.

7.设，，，则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）A． B．1 C． D．2参考答案：B【分析】根据函数f（x）的图象与性质，得出|AB|min=T，从而求出ω的值．【解答】解：函数f（x）=sin|ωx|=，ω为正数，∴f（x）的最小值是﹣1，如图所示；设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，且|AB|min=T==2π，解得ω=1．故选：B．9.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．36参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．10.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于大于或等于2的自然数，有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，若n2=1+3+5+…+19，m3的分解中最小的数是43，则m+n=．参考答案：17【考点】归纳推理．【分析】根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值．【解答】解：依题意得n2=1+3+5+…+19==100，∴n=10．∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是43，∴m3=43m+=m2+42m，即m2﹣m﹣42=0，∴（m﹣7）（m+6）=0，∴m=7或m=﹣6．又m∈N*，∴m=7，∴m+n=17．故答案为：17．12.已知定义在R上的函数满足：①，②，③在上表达式为.则函数与函数的图像在区间[－3,3]上的交点个数为_____．参考答案：5【分析】①，得函数的图像关于点对称，②，得函数的图像关于对称，且，根据以上条件，画出在区间上的图像，然后再画出函数在区间上的图像，即可求解【详解】根据题意，①，得函数的图像关于点对称，②，得函数的图像关于对称，则函数与在区间上的图像如图所示，明显地，两函数在区间上的交点个数为5个【点睛】本题考查函数图像问题，解题关键在于作出函数图像，属于中档题13.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且直线过点，则直线的

一般式方程是

.参考答案：（不是一般式或者漏答都不给分）14.以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有

种不同取法.参考答案：

解析：四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即15.关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是

.参考答案：16.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

。参考答案：-617.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数r=

参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[30,35)岁，[35,40)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[30,35)岁与[35,40)岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从[30,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[30,45)岁内的概率。参考答案：（1）岁的人数为.岁的人数为.（2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、，岁中抽2人，记为、，则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.19.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下图所示：X012346P∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==20.已知向量，，且，其中、、是的内角，分别是角，，的对边．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由得

（2分）由余弦定理

又，则

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则

（6分）

（8分）

∴

∴

∴

即最大值

（10分）

【解析】略21.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.024