2021-2022学年河北省保定市旧城中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省保定市旧城中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“,使得”的否定是：“,均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略2.下列命题中正确命题的个数是

(

)①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.x2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1参考答案：C略4.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（

）.ks5uA.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：B7.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：50略8.满足的函数是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1参考答案：C9.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（

）A．直线

B．圆C．抛物线D．双曲线参考答案：C10.下列命题是假命题的为A．，B．，

C．，

D．，参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，直线与椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为_________.参考答案：12.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲

．参考答案：13.已知，则不等式的解集是

参考答案：14.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是

．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】将平方，转化可得=0，=3，令=，=，==，数形结合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即为所求．【解答】解：由已知得．化简①得=0，再化简②可得=3．令=，=，==，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案为

．15.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______．参考答案：316.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．参考答案：12【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．17.设不等式ax2+bx+c>0的解集为｛｝，则_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.（1）写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－都成立。19.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅲ）求在上的最大值和最小值．参考答案：见解析解：（I）∵，∴，，所以切线方程为：，即：．（），令，得；令，得．∴单调增区间为，单调减区间为．（）时，在上单调递增，在上单调递减．∴，，．∴，∴．20.已知函数及函数g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．（1）证明：f（x）的图象与g（x）的图象一定有两个交点；（2）请用反证法证明：；参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据判别式大于零论证结果，(2)先假设，再根据假设推出矛盾，否定假设即得结果.【详解】（1）证明由得

①∵,∴∴∴①有两个不相等的实数根，即两函数图像一定由两个交点,（2）证明：若结论不成立，则≤-2或≥-（I）由≤-2，结合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a

∴a≤b

这与条件中a>b矛盾（II）再由≥-，得2c≥-a，即c≥-(a+c)=b∴b≤c

这与条件中b>c矛盾故假设不成立，原不等式成立21.某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留１ｍ宽的通道，没前侧内墙保留3ｍ的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？参考答案：解：设矩形的长为米，由题意知矩形的宽为米，蔬菜种植部分的长为：（）米，宽为：22.（本题满分12分）如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，,现将沿边折至位置，且平面平面.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．参