2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春水口中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春水口中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设，若，则（）A．

B．

C． D．参考答案：A3.在极坐标系中，已知A（1，），B（2，）两点，则|AB|＝（）A. B. C.1 D.参考答案：B【分析】根据题意，由AB的坐标分析可得|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，由余弦定理计算可得答案【详解】在极坐标系中，已知A（1，），B（2，），则|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，则|AB|2＝+﹣2|OA||OB|cos∠AOB＝1+4﹣2×1×2×cos3，则|AB|，故选：B．【点睛】本题考查极坐标的应用，涉及余弦定理的应用，属于基础题．4.已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=，∵g（x）=，∴g′（x）=，则g′（1）===，故选：A．5.若集合，则(

)A． B．或C． D．参考答案：C略6.曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

参考答案：C略7.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则点O到平面ADC的距离为_____.参考答案：略8.若，且，则的最小值是（

）A．2 B． C． D．参考答案：C略9.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是(

)A.中位数为62 B.中位数为65 C.众数为62 D.众数为64参考答案：C10.若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于

．参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．12.

.参考答案：略13.不等式组所表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）是

。参考答案：（1,1）略14.以A（-1，2），B（5，6）为直径端点的圆的方程是_______________。参考答案：15.已知，右图给出了一个算法流程图。若输入

，，，则输出的=

（填数值）参考答案：16.顶点在原点，对称轴为轴且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略17.已知函数满足对任意成立，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知圆，定点N（1，0），是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线。

（Ⅰ）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，即，，，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．19.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形

参考答案：证明：由A,B,C成等差数列，有2B=A+C

①

因A,B,C为△ABC的内角，所以A+B+C=π

②

由①②，得

③

由a,b,c成等比数列，有b2=ac

④

由余弦定理及③可得：

再由④得

即,因此a=c

从而有A=C

⑤

由②，③，⑤得A=B=C=

所以△ABC为等边三角形

略20.（本题满分16分）等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记

证明：对任意的

，不等式成立参考答案：解(1):因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，,

则,

所以

下面用数学归纳法证明不等式成立.①

当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.②

假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.略21.（12分）设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。参考答案：略22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，