2021-2022学年山西省忻州市东方红中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市东方红中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）

参考答案：C由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥，∴本题选择C选项.

2.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为（

）A.

B.

C. D.与点的位置有关参考答案：C.试题分析：如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，，，，∴，，∴，即，故夹角为，故选C.考点：异面直线的夹角.【名师点睛】探求常规的异面直线所成角的问题，首先要理清求角的基本步骤为“一作，二证，三求”，通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角，其中空间选点任意但要灵活，如常选择“端点，中点，等分点”，通过三角形的中位线平行于底边，长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题.4.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知，则向量a与向量b的夹角是

（

）

A．30°

B．45°

C．90°

D．135°参考答案：B略6.己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为11，9，7，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，，，若，则（

）A．64 B．65 C．71 D．72参考答案：C由图表可知：数表为从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第组个奇数，第组个奇数，…，第组个奇数，则前组共个奇数．设在第组中，又是从开始的连续奇数的第个奇数，则有，解得，即在第组中，则前组共个数．又第组中的奇数从右到左，从小到大，则为第组从右到左的第个数，即为第组从左到右的第个数，即，，故．7.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．34π B． C． D．114π参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】作出直观图，求出三棱锥的外接球的半径，即可求出几何体的外接球的表面积．【解答】解：如图，设底面正△BCD外接圆的圆心O1，其半径；设侧面等腰△ACD外接圆的圆心O2，则在Rt△O2CH中，r2=O2A=O2C=4﹣O2H，由得，所以，则此三棱锥的外接球的表面积为，故选C．8.设a＞1,且,则的大小关系为(A)n＞m＞p

(B)m＞p＞n

(C)m＞n＞p

(D)p＞m＞n参考答案：答案：B解析：设a＞1,∴，，,∴的大小关系为m＞p＞n，选B。9.已知i是虚数单位，复数则z的共轭复数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【知识点】复数综合运算因为

所以，z的共轭复数是

故答案为：D10.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为

．参考答案：略12.设数列{an}（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列{an}的前2019项的和________参考答案：2019【分析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.13.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：14.已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是

.参考答案：答案：解析：a+b＝（cos＋cos，sin＋sin），a-b＝（cos－cos，sin－sin），设a+b与a-b的夹角为q，则cosq＝0，故q＝15.已知x，y满足约束条件：，则x+4y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+4y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，0）时，直线的截距最小，此时z最小．此时zmin=1+4×0=1，故答案为：1．16.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.参考答案：17.已知△中，角所对边分别为，若．则的最小值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲设函数（1）求f(x)≤6的解集（2）若f(x)≥m

对任意x∈R恒成立，求m的范围。参考答案：解：（1）≤6

不等式等价于： 或或 等价于

或

或

∴不等式的解集为[-2，10]

（5分）

（2）由（1）知

容易求得函数最小值为-3∵f(x)≥m

对任意x∈R恒成立∴m≤-3

（10分）

略19.某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关.若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间这三种情况发生的概率分别为是方程.（1）求；（2）表示销售两台这种电视机的销售利润总和，求出的分布列和数学期望。参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．参考答案：（Ⅰ），依题意，为所求.…………4分（Ⅱ）此时记，，所以在，单减，又，

所以，当时，，，单增；

当

时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.…………9分（Ⅲ），先研究，再研究.

①记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减.

所以，，即.

②记，，所以在,单减，所以，，即

综①、②知，.……14分21.已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴若，，（），求证：数列是等比数列；⑵若数列是等比数列，求，的值；⑶若，且，求证：数列是等差数列.参考答案：（1）证明：若，则当(),所以，即，所以，

……………2分又由，，得，，即，所以，故数列是等比数列．……………4分（2）若是等比数列，设其公比为（），当时，，即，得，①当时，，即，得，②当时，，即，得，③②?①?，得，③?②?，得，解得．代入①式，得．…………………8分此时()，所以，是公比为１的等比数列，故．

……………………10分（3）证明：若，由，得，又，解得．…………………12分由，，，，代入得，所以，，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以，

……14分因为，所以，即数列是等差数列.………