2021年江苏省镇江市二七中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年江苏省镇江市二七中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的渐近线方程为（

）

A．B．C．D．参考答案：A考点：双曲线试题解析：因为由已知得得，。

所以，，则双曲线的渐近线方程为

故答案为：A2.在如右程序框图中，已知：，则输出的是

(

)A．

B．C．

D．、

参考答案：B略3.若，则下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：C6.已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，，，则

B．若，则

C．若则

D．若则参考答案：D略7.集合，集合，则集合

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A因为集合，集合，则集合，选A8.复数（为虚数单位）的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知直线和平面，，，，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是

(

)

A．相交或平行

B。相交或异面

C。平行或异面

D。相交﹑平行或异面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是△ABC外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．参考答案：分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC为直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为，利用三角函数化一公式得到最值时的角C值.详解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面积为四边形的面积为

当三角形面积最大时，故答案为：点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．12.在中，已知,，三角形面积为12，则

．参考答案：试题分析：根据三角形的面积公式可知，解得，所以.考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.13.设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=，且当x∈时，f（x）=2x，则f的值是．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），将x换为x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函数为6为周期的函数，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期为6，∴f=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案为：．14.已知|+|=|﹣|，那么向量与向量的关系是

．参考答案：垂直【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的模长公式与数量积运算，得出?=0时⊥．【解答】解：|+|=|﹣|，∴=，+2?+=﹣2?+，∴?=0，∴⊥，∴向量与向量的关系是垂直．故答案为：垂直．15.商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是

；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX=

．参考答案：，．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式计算不获奖的概率得出获奖的概率，根据二项分布的性质得出数学期望．【解答】解：抽奖1次，不中奖的概率为=，∴抽奖1次能获奖的概率为1﹣=；抽奖1次获一等奖的概率为=，∴随机变量X服从二项分布，即X～B（3，），∴EX=3×=．故答案为：，．16.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________参考答案：117.若，，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）设过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且满足,(其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为

………（4分）（Ⅱ）设，，由，有

…（8分）显然，不合题意；当轴时，，，也不合题意

……（10分）于是，由，消去，整理得：，，

………（12分）由故斜率的取值范围是.

……（14分）略19.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用两个向量的数量积的定义求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量与向量共线．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（当且仅当时，取“=”），∴的最小值为．20.（本小题满分12分）在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，底面ABCD,F为BE的中点.

（1）求证：平面ACF；（2）若CE=1，AB=,求三棱锥E-ACF的体积.参考答案：【知识点】空间中的位置关系；体积求法.

G1

G4

G5【答案解析】（1）略；（2）

解析：（1）证明如下：连接OF.由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD中点.又F为BE中点，所以.又平面ACF,平面ACF,所以平面ACF.

-------------6分（2）因为在中，的中点，CE=1，BC=所以又因为底面ABCD是正方形，底面ABCD所以所以AB平面BCE所以三棱锥E-ACF的体积-----12分【思路点拨】（1）根据线面平行的判定定理，需要在平面ACF中找到直线与直线DE平行，为此连接OF即可；（2）等体积转化.21.

已知向量，设函数．（I）求函数f(x)的最小正周期；

（II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且，求sinA的值．参考答案：略22.（12分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．

(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．参考答案：解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为

4分（文6分）（2文）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C则

P（C）==