2022年福建省莆田市仙游第一道德中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年福建省莆田市仙游第一道德中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C集合,则1是它们的公共元素，因此等于，选C2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B考点：余弦定理；正弦定理．分析：由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．解答： 解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.对于函数，以下说法正确的有

(

）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B4.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：D5.若a＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质即可判断，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假设a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故选：C点评：本题考查了指数函数的性质，属于基础题．6.已知，则大小关系为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点位于

A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】三角函数

C2A解析：由题意可知角A小于，，又因为，所以P点的横纵坐标都为正值，所以A正确.【思路点拨】由三角之间的关系可求判定P点的位置.8.已知O为坐标原点，，,，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

参考答案：A解答：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3条边是虚线，所以木构件的俯视图是A。10.在△ABC中，C=60°，，，则A=（

）A.15° B.45° C.75° D.105°参考答案：C【分析】由题意和正弦定理求出sinB，再由边角关系求出角B，则可求得A．【详解】由题意得，，AC，，由正弦定理得，，则sinB，所以B＝或，因为AB＞AC，所以C＞B，则B＝，则A=故选：C．【点睛】本题考查正弦定理及三角形内角和定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算行列式=____________参考答案：略12.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是

；参考答案：13.数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），则=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），可得=2?，=1．利用等比数列的通项公式可得：an=（n+1）?2n﹣1．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），∴=2?，=1．∴=2n﹣1，即an=（n+1）?2n﹣1．设其前n项和为Sn，则Sn=2+3×2+4×22+…+（n+1）?2n﹣1．∴2Sn=2×2+3×22+…+n?2n﹣1+（n+1）?2n．∴﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=1+﹣（n+1）?2n．∴Sn=n?2n．则==．故答案为：．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则当取最大值时，

；参考答案：在中由余弦定理可得，所以，其中，，当取得最大值时，，∴．15.若正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于______．参考答案：略16.若数列满足，，则

；前5项的和

.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。17.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)（，ω＞0，|φ|＜），y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数.参考答案：（本题满分12分）解：（I）

……2分∵当或时，；当时，

…3分∴在内单调递增，在内单调递减

……4分故的极小值为

………………5分（II）①若则

的图象与轴只有一个交点。…6分②若则，当时，，当时，

的极大值为的极小值为

的图象与轴有三个公共点。………7分③若，则.当时，，当时，的图象与轴只有一个交点

………8分④若，则

的图象与轴只有一个交点………………9分⑤当，由（I）知的极大值为…10分综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；………………11分若，的图象与轴有三个公共点。………12分略19.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且+=（1）求角A的大小；（2）若=+，a=，求b的值．参考答案：解：（1）由题意+=3，即+=1，整理得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理知cosA==，∵在△ABC中，0＜A＜π，∴A=；（2）由正弦定理得：===，所以+cosA=+=+，解得tanB=，则cos2B===，又B∈（0，π），所以sinB==，又a=，sinA=，由正弦定理得b===2．略20.（本题满分15分）已知椭圆：

.（Ⅰ）点，是椭圆上的两点，且，求面积的最大值.（Ⅱ）（原创题）点，是椭圆上的两点，且，求当面积的取到上述最大值时弦长的取值范围.

参考答案：解：（1）设直线方程为:,代人椭圆：得-----------------------------得------，-------------------当且仅当，即时而当不存在时，易得

----------------

0.60（2）设直线方程为:,代人椭圆：得-------------------------当且仅当即---而当不存在时，易得---------------------------------------

0.5021.（12分）已知椭圆C：，四点，，，中恰有三点在椭圆C上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．参考答案：（1）根据椭圆对称性，必过、

又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点

将代入椭圆方程得

，解得，

∴椭圆的方程为：．

（2）当斜率不存