2021年江西省萍乡市安源第三学校高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年江西省萍乡市安源第三学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x∈Z|﹣2＜x＜2}，B={x|y=log2x2}，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1，0，1} C．{1} D．{0，1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈Z|﹣2＜x＜2}={﹣1，0，1}，B={x|y=log2x2}={x|x2＞0}={x|x＜0或x＞0}，则A∩B={﹣1，1}．故选：A．2.已知，则=（）A．2 B．4 C． D．8参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．3.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.

偶函数满足，且在x∈0，1时,，则关于x的方程，在x∈0，3上解的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.函数

的图象大致是（

）

参考答案：C7.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则（

）A．0 B．1 C．－1 D．2参考答案：D由题意可得：，，则．故选D．8.“”是“”的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.以下四个命题中，真命题的个数为

【

】①集合的真子集的个数为；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设，若，则且；④设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列．A．

B．

C．

D．

参考答案：B①正确。②错误。③当时，满足，但且，所以错误。④错误。若为等差数列，设，n=1时，，时，，所以若，则为常数列。若,则不是常数列，它从第2项开始为常数，但第1项不等于第2项。选B.10.等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的

A第60项

B第61项

C第62项

D不在这个数列中参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件的取值范围是____________.参考答案：12.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为

．参考答案：13.设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为________参考答案：14.下列说法中正确的是________．①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件③若命题p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则?p：对?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q为真命题，则p，q均为真命题参考答案：①②③15.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有

株树木的底部周长小于100cm.

参考答案：2416.设F1、F2是双曲线x2﹣4y2=4的两个焦点，P在双曲线上，且，则||?||=．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的标准方程，由双曲线的定义及勾股定理即可求得：||?||=2．【解答】解：∵双曲线x2﹣4y2=4，∴双曲线的标准方程：，则a=2，b=1，c=，双曲线的定义可知：|||﹣丨丨|=4

①，，则⊥，由勾股定理可知：||2+丨丨2=（2）2，②由①②解得：||?||=2，故答案为：2．17.（5分）已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： ，均为单位向量，则它们的模都是1，要求向量|+3|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方等于向量的平方，展开后再利用平面向量的数量积运算求解．解答： ∵，均为单位向量，∴．又＜，＞=60°，∴===．故答案为：．点评： 本题考查了平面向量的数量积的运算，解答的关键是利用转化，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解的不等式参考答案：19.已知数列的前项和，

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前项和．参考答案：解：(Ⅰ)由

①

可得：．

同时

②

②-①可得：．

从而为等比数列，首项，公比为．

．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

故．略20.

已知函数f(x)=x2－81nx，g(x)＝一X2+14x.(I)若函数y＝f(x)和函数y＝g(x)在区间(a，a+l)上均为增函数，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若方程f(x)＝g(x)+m有唯一解，求实数m的值．参考答案：21.已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：解：(1)当时，，当时，由得，显然当时上式也适合，∴(2)∵，∴.22.已知如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积．

参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且----------------------------------2分∵

∴-------------------------------3分又

∴平面-----------------------------------------