2021年湖南省益阳市大渡口中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年湖南省益阳市大渡口中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.要得到y=cos2x﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向下平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：要得到y=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.设则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得．【解答】解：关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化为（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）当k=﹣2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为﹣1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根故选A【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．5.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．－10

B．－6

C．－4

D．－2参考答案：A，则，所以，故选A。

6.四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小．【解答】解：设CD=2AB=2，取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG=，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B．【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题8.根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)参考答案：C令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.

9.函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a﹣1，又函数f（x）在（﹣∞，2）上为增函数，故2应在对称轴的左边．【解答】解：解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥2，∴a≥3．故选B．10.如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，分别求出它们的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，大正方体的棱长为2，故体积为：8；小正方体的棱长为1，故体积为：1；故组合体的体积V=8﹣1=7，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象与性质．【分析】由已知可得函数f（x）=e|x﹣a|=，则函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的图象关于直线x=a对称，若函数f（x）满足f（1+x）=f（﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=对称，即a=，故函数f（x）=e|x﹣a|=，故函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12.若，则=

.参考答案：－3/413.在ΔABC中，若，那么角C=____.参考答案：略14.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．15.已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr?=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π?r2?=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．16.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为

参考答案：略17.在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为。参考答案：y=－x+5。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）函数的一段图象如右图所示：（1）求函数f(x)的解析式及其最小正周期；（2）求使函数取得最大值的自变量x的集合及最大值；（3）求函数f(x)在的单调递增区间.参考答案：解：（1）由图象知，，则，由，可得，结合图象知时，函数取得最大值2，则，解得.所以，.（2）当时，即，。（3）当时，单调递增，即时，单调递增，因为，所以或，故单调递增区间为。

19.（本题满分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化简；

（Ⅱ）若，求的值。参考答案：(1)

------------------------------------------5分

（2）由已知，------8分因是第三象限角，所以，所以所以

-------------------------------------------------------------------------10分20.（本小题满分13分）已知定义在R上的单调递增函数满足,且。（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；（Ⅱ）解关于的不等式：。（Ⅲ）设集合,，若集合有且仅有一个元素，求证:。参考答案：（Ⅰ）令，令，，函数为R上的奇函数。

…………….（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又函数是单调递增函数，，故

…………….（8分）（Ⅲ），，有且仅有一个元素，即方程组有唯一解，即仅有一个实根，，即。

…………….（13分）21.已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长； （Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，由P，M分别为D1D，A1A的中点，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先证明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可证明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，从而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本题满分为12分） 解：（I）取AA1的中点M，连接BM，PM， ∵P，M分别为D1D，A1A的中点， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四点共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ为平行四边形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD为正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1