2021-2022学年北京丰台实验学校高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年北京丰台实验学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C2.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且，则A. B. C. D.参考答案：B略3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴?UB={2，5，8}，则A∩?UB={2，5}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.命题“存在实数,使”的否定是（

）（A）对任意实数,都有

（B）不存在实数，使x1（C）对任意实数,都有

（D）存在实数，使参考答案：C5.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：D，．∵，∴可以为，，，．6.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B略7.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是（

）A.8

B.12

C.4(1+)

D.4参考答案：B8.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.9.已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A略10.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为

、、、．参考答案：4，2，1，3【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据预测都不正确，即可推出相对应的数字【解答】解：乙丙丁所说为假?甲拿4，甲乙所说为假?丙拿1，甲所说为假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，312.设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

参考答案：略11.函数的最小正周期为为

。参考答案：π14.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为

.参考答案：315.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：试题分析：连掷两次骰子得到的点数分别为和，共有，其中满足向量与向量的夹角为锐角，即，即可能为共6个基本事件，所以为锐角的概率是；故填．考点：1.古典概型；2.平面向量的夹角．16.设数列{an}满足a1＝1，（1﹣an+1）（1+an）＝1（n∈N+），则的值为

．参考答案：，因此数列为首项为1，公差为1的等差数列，即，因此

17.二项式展开式中含x2项的系数是

。参考答案：-192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（1）求证：AB2=DE?BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．参考答案：考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；证明题．分析：对于（1）求证：AB2=DE?BC，根据题目可以判断出梯形为等腰梯形，故AB=CD，然后根据角的相等证△CDE相似于△BCD，根据相似的性质即可得到答案．对于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．根据弦切公式可得PC2=PD?PB，然后根据相似三角形边成比例的性质求出PD和PB代入即可求得答案．解答： 解：（1）∵AD∥BC∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，又PC与⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，∴△CDE∽△BCD，∴，∴CD2=DE?BC，即AB2=DE?BC．（2）由（1）知，，∵△PDE∽△PBC，∴．又∵PB﹣PD=9，∴．∴．∴．点评：此题主要考查由相似三角形的性质解三角形的一系列问题，其中应用到弦切公式，题目属于平面几何的问题，涵盖的知识点比较多，有一定的技巧性，属于中档题目．19.（本小题13分）已知集合A={y|y=x2-x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：y=x2-x+1=(x-)2+，∵x∈[，2]，∴≤y≤2，∴A={y|≤y≤2}.……5分由x+m2≥1，得x≥1-m2，∴B={x|x≥1-m2}.……8分∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A?B，∴1-m2≤，

……………10分

解得m≥或m≤-，故实数m的取值范围是(-∞，-]∪[，+∞).………………13分20.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t为参数）．设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．参考答案：解：由曲线C：（s为参数），消去参数s可得：y=x2．由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t=0或﹣．∴|AB|=．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由曲线C：（s为参数），消去参数s可得：y=x2．由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t即可得出．解答：解：由曲线C：（s为参数），消去参数s可得：y=x2．由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t=0或﹣．∴|AB|=．点评：本题考查了直线与直线的参数方程化为普通方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.已知椭圆的离心率为，且过点（I）求椭圆的标准方程：（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若(i)

求的最值：(ii)

求证：四边形ABCD的面积为定值.

参考答案：解析：解：(2)设，

略22.如图，在三棱锥中，，点为边的中点.