向量在物理中的应用举例课件-高一下学期数学人教A版

向量在物理中的应用举例第六章平面向量及其应用问题引入在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这个现象吗？向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.典例精析题型一：向量的线性运算在物理中的应用例1

(1)在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.解如图，在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠AOC＝30°，则∠OAC＝90°，∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.

解如图所示，以AC和AD为邻边作▱ACED，当AE与AB重合时能最快到达彼岸，根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和▱ACED中，∴∠EAD＝30°.答船用最大速度航行，方向与水流方向成120°角时能最快到达B码头，此时实际航行速度大小为2km/h，用时0.5h.典例精析题型二：向量的数量积在物理中的应用例2

已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为A.7解

F做的功为F·s＝|F||s|cos60°＝10×14×＝70.典例精析题型三：平面向量在物理中的应用例3

如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________.(写出所有正确的序号)①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变.解

设水的阻力为f，绳的拉力为F，则|F|cosθ＝|f|，∵θ增大，cosθ减小，∴|F|增大.又∵sinθ增大，∴|F|sinθ增大，∴船的浮力减小.跟踪练习1.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为解

由题意知F3＝－(F1＋F2)，跟踪练习2.船在静水中的速度是v1，水速为v2，则逆水行驶的速度为A.v1－v2

B.v2－v1C.v1＋v2

D.|v1|－|v2|解

由题易知，选项C正确.跟踪练习3.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为______N.解

设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|，F1＋F2＋G＝0.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N，∴每根绳子的拉力都为10N.解

由题意作出示意图，如图，∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20km/h，|v2|＝12km/h，4.一条河宽为800m，一船从A处出发想要垂直到达河正对岸的B处，若船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为_____min.∴该船到