2022-2023学年江西省赣州市五校协作体数学高一下期末达标测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A． B． C． D．2．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A． B．C．或 D．或3．已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（）A． B．C． D．4．的内角，，的对边分别为，，．已知，则（）A． B． C． D．5．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．已知,,则（）A． B． C． D．7．已知，则（）A． B． C． D．8．函数的定义域为（）A． B． C． D．9．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A． B． C． D．10．下列结论正确的是（）A． B．若，则C．当且时， D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是．12．计算：=_______________.13．数列中，，以后各项由公式给出，则等于_____.14．如图所示，已知，用表示.15．在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.16．若，则=.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示：组号分组频数频率第1组50.05第2组a0.35第3组30b第4组200.20第5组100.10合计n1.00（1）求出频率分布表中的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.18．在中，角、、的对边分别为、、，为的外接圆半径.（1）若，，，求；（2）在中，若为钝角，求证：；（3）给定三个正实数、、，其中，问：、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情兄下，用、、表示.19．已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.20．现有一个算法框图如图所示。（1）试着将框图的过程用一个函数来表示；（2）若从中随机选一个数输入，则输出的满足的概率是多少？21．如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求棱与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：倾斜角，直线方程截距式考点：斜截式直线方程点评：直线斜率为，在y轴上的截距为，则直线方程为，求直线方程最终结果整理为一般式方程2、C【解析】

设过点A(4，1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.故选C.3、D【解析】

设且，半径为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】依题意，圆经过点，可设且，半径为，则，解得，所以圆的方程为.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中熟记圆的标准方程的形式，以及合理应用圆的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、A【解析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【详解】在中，因为，由正弦定理可得，因为，则，所以，即，又因为，则，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及特殊角的三角函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】

由正弦定理化简，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【详解】由题意知，，结合正弦定理，化简可得，所以，则，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故选D．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．6、D【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D．点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解．7、C【解析】

根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.8、C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C9、B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，，．故选B．考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．10、D【解析】

利用不等式的性质进行分析，对错误的命题可以举反例说明．【详解】当时，A不正确；，则，B错误；当时，，，C错误；由不等式的性质正确．故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键．可通过反例说明命题错误．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

试题分析：设，表示以为圆心，r=1为半径的圆，而，所以，，，故得最大值为考点：1．圆的标准方程；2．向量模的运算12、【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.13、【解析】

可以利用前项的积与前项的积的关系，分别求得第三项和第五项，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，数列中，，且，则当时，；当时，，则，当时，；当时，，则，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中熟练的应用递推关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】

可采用向量加法和减法公式的线性运算进行求解【详解】由，整理得【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键在于将所有向量通过向量的加法和减法公式转化成基底向量，属于中档题15、【解析】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、16、【解析】.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直方图见解析；（2）.【解析】

（1）由题意知，0.050，从而n＝100，由此求出第2组的频数和第3组的频率，并完成频率分布直方图．（2）利用分层抽样，35名学生中抽取7名学生，设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率．【详解】（1）由频率分布表可得，所以，；（2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组；第4组；第5组.设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为.则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：一共21种.记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件，即包含的基本事件分别为：一共3种，于是所以，.【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18、（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得证；（3）分类讨论判断三角形的形状与两边、的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可.【详解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化简得.，解得；（2）由于为钝角，则，由于，，得证；（3）①当或时，所求不存在；②当且时，，所求有且只有一个，此时；③当时，都是锐角，，存在且只有一个，；④当时，所求存在两个，总是锐角，可以是钝角也可以是锐角，因此所求存在，当时，，，，，；当时，，，，，.【点睛】本题综合考查了三角形形状的判断，考查了解三角形、三角形的外接圆等知识，综合性较强，尤其是第三问需要根据、两边以及直径的大小关系确定三角形的形状，再在这种情况下求第三边的表达式，本解法主观性较强，难度较大.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，，得或或，解得：，∴不等式的解集为.（2），∴，∴，当且仅当，时取等号.∴的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据输出结果的条件可得定义域；根据最终的条件结构可得到不同区间内的解析式，从而得到函数解析式；（2）分别在两段区间内求得不等式的解集，根据几何概型计算公式求得结果.【详解】（1）由程序框图可知，若要输出结果，根据条件结构可知，当时，；当时，框图可用函数来表示（2）当时，在上无解当时，在上解集为：所求概率为：【点睛】本题考查读懂程序框图的功能、几何概型中的长度型问题的求解；关键是能够根据三角函数的值域准确求解出自变量的取值范围，从而利用几何概型的知识来进行求解.21、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先证明平面，再证明平面平面.（Ⅱ