2023届河北省景县梁集中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（）A． B． C． D．2．在中，角所对的边分别为，已知，则最大角的余弦值是()A． B． C． D．3．已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（）A． B． C． D．4．已知实数满足且，则下列关系中一定正确的是（）A． B． C． D．5．不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．或 B． C． D．或6．已知，则下列4个角中与角终边相同的是（）A． B． C． D．7．已知数列的前项和为，且满足，，则（）A． B． C． D．8．已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．89．的值为A． B． C． D．10．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，则_____________12．设向量，定义一种向量积：.已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的单调增区间为________.13．已知正实数满足，则的最小值为__________．14．在中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为______.15．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．16．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，则向量a与三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于的不等式．（1）当时，解上述不等式．（2）当时，解上述关于的不等式18．已知，，求的值．19．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.20．设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.21．已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为，从而构造方程可求得结果.【详解】由图形可知，小正方形边长为小正方形面积为：，又大正方形面积为：，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.2、B【解析】

由边之间的比例关系，设出三边长，利用余弦定理可求.【详解】因为，所以c边所对角最大，设，由余弦定理得，故选B.【点睛】本题考查余弦定理，计算求解能力，属于基本题.3、A【解析】

根据题意可知的值，从而可求的值.【详解】因为，，则.故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易.若终边与单位圆交于点，则.4、D【解析】

由已知得，然后根据不等式的性质判断．【详解】由且，，由得,A错；由得，B错；由于可能为0，C错；由已知得，则，D正确．故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键，特别是性质：不等式两同乘以一个正数，不等号方向不变，不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变．5、A【解析】不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选6、C【解析】

先写出与角终边相同的角的集合，再给k取值得解.【详解】由题得与角终边相同的集合为,当k=6时，.所以与角终边相同的角为.故选C【点睛】本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、B【解析】

由可知，数列隔项成等比数列，从而得到结果.【详解】由可知：当n≥2时，，两式作商可得：∴奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列，∴故选：B【点睛】本题考查数列的递推关系，考查隔项成等比，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.8、C【解析】

首先分析题目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整数n．故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到，然后根据数列bn=an﹣1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案．【详解】对3an+1+an=4变形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到数列bn=an﹣1为首项为8公比为的等比数列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整数n=7故选C．【点睛】此题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，判断出数列an﹣1为等比数列是题目的关键，有一定的技巧性属于中档题目．9、B【解析】

试题分析：由诱导公式得，故选B．考点：诱导公式．10、B【解析】

根据三视图还原几何体即可．【详解】由三视图可知，该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥，圆锥侧面积为，圆柱上底面积为，圆柱侧面积为，．所以选择B【点睛】本题主要考查了三视图，根据三视图还原几何体常用的方法有：在正方体或者长方体中切割．属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题．12、【解析】

设，，由求出的关系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函数的单调性可得增区间．【详解】设，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增区间为．故答案为：．【点睛】本题考查新定义，正确理解新定义运算是解题关键．考查三角函数的单调性．利用新定义建立新老图象间点的联系，求出新函数的解析式，结合余弦函数性质求得增区间．13、6【解析】

由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

在中，延长交于，由重心的性质，找到、和的关系，在和中利用余弦定理分别表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范围求解即可.【详解】画出，连接，并延长交于，因为是的重心，所以为中点，因为，所以，由重心的性质，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因为，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，故.故答案为：【点睛】本题主要考查三角形重心的性质、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查学生的分析转化能力，属于中档题.15、【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)16、5【解析】

先求出a⋅b，再求【详解】由题得a所以向量a与b夹角的余弦值为cosα=故答案为5【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：设a=(x1,y三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）．（2）当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为或【解析】

（1）将代入，结合一元二次不等式解法即可求解.（2）根据不等式，对分类讨论，即可由零点大小确定不等式的解集.【详解】（1）当时，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集为.（2）关于的不等式．若，当时，代入不等式可得，解得；当时，化简不等式可得，由解不等式可得，当时，化简不等式可得，解不等式可得或，综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，含参数分类讨论的应用，属于基础题.18、【解析】

∵，且，∴，则，∴＝＝＝－．考点：本题考查了三角恒等变换19、（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【解析】

（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,,,,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，所以，事件M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解析】