陕西省延安市第一中学高二下学期期末考试理科数学试题2

2021—2022学年度第二学期期末高二年级（理科）数学试题（全卷150分；时间120分钟）本试卷分为第一卷和第二卷两部分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.车上有6名乘客，沿途有3个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（）A B. C. D.2.某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（）A.6种 B.8种C.9种 D.10种3.甲、乙同时抛掷两枚骰子，正面向上的数字分别记作a、b，则下列说法错误的是（）A.“a是奇数”是随机事件 B.“”与“”是互斥事件C.”与“”是对立事件 D.“”与“”是相互独立事件4.2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（）A. B. C. D.5.的展开式中含项的系数为（）A. B.24 C. D.166.为考察一种新药预防疾病效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（）附表：A.在犯错误的概率不超过％的前提下，认为“药物有效”B.在犯错误的概率不超过％的前提下，认为“药物无效”C.有99％以上的把握认为“药物有效”D.有99％以上的把握认为“药物无效”7.已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为，回归直线方程为，若，，则（）A.9 B.4 C.-3 D.-68.某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（）A.350 B.500 C.550 D.7009.举世瞩目的第届冬奥会于年月日至月日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊位大学生志愿者前往、、、四个场馆服务，每个场馆至少分配一位志愿者.由于工作需要甲同学不能去场馆，则所有不同的安排方法种数为（）A. B. C. D.10.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：，则，，）A.2718 B.3413 C.4773 D.498711.展开式中常数项为（）.A.11 B. C.8 D.12.已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（）A. B. C.2021 D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知随机变量，则___________.14.甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是____________．15.2021年6月14日是中国的传统节日“端午节”，这天人们会吃粽子、赛龙舟．现有七个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则______．16.已知，则__________．三、解答题（共70分，第17题10分，第18-22题各12分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.）17.在某次1500米体能测试中，甲，乙，丙三人各自通过测试概率分别为，，，求：（1）3人都通过体能测试的概率；（2）只有2人通过体能测试的概率；（3）至少有1人通过体能测试的概率.18.请从下列三个条件中任选一个，补充在下面已知条件中的横线上，并解答问题.①第2项与第3项的二项式系数之比是；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为；③展开式中有且只有第四项的二项式系数最大.已知在的展开式中，___________.（1）求展开式中的常数项，并指出是第几项；（2）求展开式中的所有有理项.（注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.）19.一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）.（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列及数学期望.20.机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称礼让行人．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不礼让行人行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不礼让行人违章驾驶员人数.参考公式：．21.某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：女生男生合计环境保护8040120社会援助404080合计12080200（1）能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？（2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望．附：，其中．1082822.某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：答对题数频数1018526540011