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椭圆上的两个最大角吉林省通化市第一中学刘天云134001问题1■已知P是椭圆兰+21=1 (a>b>0)上的任意一点，F、F是椭圆a2b2 1 2的焦点，B是椭圆的短轴的一个端点，证明："匹亠"西・证明：设IF]F2I=2c,ZF]PF2=0,0W0W兀，IPFJ=r,IPF2I=,则r+r=2a,在厶F]PF2中，由余弦定理可得r2+r2—(2c)2TOC\o"1-5"\h\zCOS0二 2—2rrYBFOX12YBFOX(r+r)2一2rr一(2c)21 2122rr12(2a)2—(2c)2 12rr1222一1rr122b2'r+r-4 22=2b2—1

a2当且仅当r=r时取等号，此时，cos0的值最小，0的值最大.12所以zf1bf2^zf1pf2.问题2•已知P是椭圆J+扫=1(a>b>0上的任意一点，A"是椭圆长轴的两个端点，B是椭圆的短轴的一个端点，证明：ZABAXZAPA.1212证明：直线ba2的中垂线的方程是y—b二a(x—a)，2 2b2令x=0，得y=2-2，

则点M（0,|-隽）是过A.B、A2三点的圆的圆心,则©M的半径r二b-（|-勞二|+2-=呼1要证明ZA1BA|^ZA1PA|，只需证IPMI三r即可.下证：IPMI三r.宅）的距离事实上，P(x,y)(0WyWb)和宅）的距离IPMI=x2+[y一(|一|-)]2"2(1-養)+[y-(|-1|)]2+a4+3a2b24b"2(1-養)+[y-(|-1|)]2+a4+3a2b24b4IPMI取最小值\：'(1-a|)(-1)2+a4：：a2b2二空护=r即：IPMI三r，这说明ZABA2ZAPA.1212对以上两个问题的

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