优秀课件高中数学必修二课件：221-直线与平面平行的判定

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（重点、难点）

2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3.让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?aaAaa//记作：2.如何判断直线和平面平行？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a

在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？你能抽象概括出几何图形吗？1.直线a在平面内还是在平面外？2.直线a与直线b共面吗？3.假如直线a与平面相交，交点会在哪？直线a在平面外a与b共面（因为a∥b）在直线b上如图，直线a在平面内的投影是直线b，回答以下问题直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？①

在平面外，即用符号语言可概括为：定理中的三个条件②在平面

内，即③

与平行，即(平行).线线平行线面平行例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．分析：先写出已知，求证.

再结合图形证明.证明：连接BD.∵E、F分别是AB、AD中点∴EF//BD（三角形中位线的性质）.由直线与平面平行的判定定理得:EF//平面BCD.1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行

线面平行2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.在△BDD1中，

C1CBAB1DA1D1EO例2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连结BD交AC于O,连结EO,

而EO平面AEC,∵E,O分别为DD1与BD的中点，∴∥平面AEC.∴EO∥＝BD1平面AECP56练习2规律方法：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.对判定定理的再认识②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；1.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行或不全异面C2.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（

）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A（2）与AA′平行的平面是

；3．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

.平面平面平面平面平面平面1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题线线平行线