系统动力学模型SD

系统动力学模型SystemDynamics一、系统动力学概论二、构模原理、方法与模型体系三、DYNAMO模拟语言四、一阶系统与二阶系统五、模型与方程的建立六、模型检验与决策分析系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics一、系统动力学概论系统动力学模型SystemDynamics简介基本概念基本观点构模过程与步骤系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.1系统动力学简介

系统动力学(SystemDynamics)创始于1956年，在20世纪50年代末成为一门独立完整的学科，其创始者为美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（ForresterJ.W.）教授。工业动力学系统动力学

系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的综合性交叉学科。它是系统科学与管理科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学等领域的横向学科。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.1系统动力学—研究进展研究组织：

MITSystemDynamicsGroup

SystemDynamicsSocietySystemDynamicsinEducationProject经典论著：

IndustrialDynamics,1961UrbanDynamics,1969WorldDynamics,1971FoundationsofSystemDynamicsModeling,1997BusinessDynamics:SystemsThinkingandModelingforaComplexWorld,2000发展及应用领域：系统动力学在理论与应用研究两方面都取得了飞跃性的进展，进入了比较成熟的阶段。其理论与应用研究几乎遍及各类系统，深入到各种领域。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.1系统动力学—学科基础系统动力学的学科基础可划分为三个层次：

(1)方法论——系统方法论。即其基本原则是将所研究对象置于系统的形式中加以考察。

(2)技术科学和基础理论——主要有反馈理论、控制论、信息论、非线性系统理论，大系统理论和正在发展中的系统学。

(3)应用技术——计算机模拟技术。为了使系统动力学的理论与方法能真正用于分析研究实际系统，使系统动力学模型成为实际系统的“实验室”，必须借助计算机模拟技术。如：社会经济动力学：经济理论、决策理论和组织理论等。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.2系统动力学基本概念

系统：是一个由相互区别、相互作用的各部分有机地联结一起，为同一目的而完成某种功能的集合体。基本特征：整体性、层次性、相似性、相关性系统的结构：从系统论的观点看，所谓结构是指单元的秩序。①是指组成系统的各单元；②是指诸单元间的作用与关系。系统的结构标志着系统构成的特征。

模拟：就是模仿、仿效真实的客观事物和过程。计算机模拟：是数值分析方法的一种。它用计算机程序直接建立真实系统的模型，并且通过计算机的计算了解系统随时间变化的行为或系统的特性。系统动力学模拟需要借助计算机技术。专业软件：DYNAMO、Powersim、Vensim系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.2系统动力学基本概念模型：是客观存在的事物与系统的模仿、代表或替代物。它描述客观事物与系统的内部结构、关系与法则。如：脑力模型、物理模型、数学模型、计算机模型或者前述模型的组合。SD模型：是按照系统动力学理论建立起来的数学模型，采用专用语言DYNAMO,Vensim等，借助数字计算机进行模拟，以处理行为随时间变化的系统问题。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.2系统动力学基本概念

反馈：是指系统输出与来自外部环境的输入的关系。

反馈回路：由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路，或者说是由信息与动作构成的闭合路径。

开环系统：是相比于闭环系统而言，因其内部未有形成闭合的反馈环，像是被断开的环，故称为开环系统

反馈系统：就是包含有反馈环节与其作用的系统。它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统本身，以影响未来的行为。

反馈系统与反馈回路：

反馈系统就是相互联结与作用的一组回路；或者说反馈系统就是闭环系统。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.2系统动力学基本概念按照反馈过程的特点，反馈划分为正反馈和负反馈两种。特点：正反馈能产生自身运动的加强过程，在此过程中运动或动作所引起的后果将回授，使原来的趋势得到加强。负反馈能自动寻求给定的目标，未达到(或者未趋近)目标时将不断作出响应。具有正反馈特性的回路称为正反馈回路，具有负反馈特点的回路则称为负反馈回路(或称寻的回路)。分别以上述两种回路起主导作用的系统则称之为正反馈系统与负反馈系统(或称寻的系统)。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.2系统动力学基本概念一阶反馈回路是构成系统的基本结构。

复杂系统则是由这些相互作用的反馈回路组成的。研究系统问题的目的之一：了解与掌握反馈系统的特性。简单的与复杂的反馈系统：结构特征、行为模式、决策分析。对于反馈结构复杂的实际系统与问题，其随时间变化的特性与其内部结构的关系的分析不得不求助于定量模型和计算机模拟技术。系统动力学的理论、构模原理与方法的产生，为复杂系统甚至特大系统提供了分析研究、并寻找解决问题对策的强有力的工具。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学理论基本观念系统动力学以定性与定量相结合的方法分析研究系统，它采用模拟技术，以结构——功能模拟为其突出特点。即它从系统的微观结构入手建模，构造系统的基本结构，进而模拟与分析系统的动态行为。（一）前提条件运用系统动力学对系统进行研究与建模的前提条件是该系统必须是远离平衡的有序的耗散结构。耗散结构是指处在远离平衡态的复杂系统在外界能量流或物质流的维持下，通过自组织形成的一种新的有序结构。

1969年，伊利亚•普里高津在《结构、耗散和生命》的论文里，正式提出了“耗散结构理论”。1971年，他和格兰斯道夫合著的《结构的热力学理论，稳定性和涨落》，更系统地阐述了他们得出的可能对事物随时间演化的方式做出判别的所谓“普适演化判据”系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学理论基本观念（二）系统及其主要特征（1）社会、经济、生态系统都是具有自组织耗散结构性质的开放系统。（2）复杂系统是一类具有多变量、高阶次、多回路和强非线性的反馈系统。（三）系统的结构与功能系统是结构与功能的统一体。系统的结构和功能分别表示系统的构成与行为的特征。（四）系统的内部微观结构与其宏观行为系统行为的性质主要地取决于系统内部的结构。在一定条件下，外部环境的变动、外部的干扰会起着重要作用。但归根结底，外因只有通过内因才能起作用。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学理论基本观念（五）主导与非主导动态结构在系统内部的诸反馈回路中，在其发展运动的各阶段总是存在一个或一个以上的主要回路，这些回路的性质及它们相互间的作用包括竞争与协作，主要地决定了系统行为的性质及其变化与发展。（六）主要变量和敏感变量与子结构在系统中总存在一部分相对重要的变量，他们对系统的结构与行为的性质、特征的影响比较大，而且总被包含于主回路之中。系统动力学认为，系统中往往存在一些灵敏变量（或参数）与子结构，它们对干扰与涨落的反应十分敏感和强烈，一旦系统处于临界状态，涨落对这些灵敏变量的作用可能导致新旧结构的更迭。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学理论基本观念（七）系统的历时性与系统的进化规律系统的结构、参数与功能、行为是随时间的推移而变化的。在系统运动全过程的始末，其主回路与反馈极性都在不断变动，主回路与非主回路也在相互转化，系统也就可能发生新旧结构的更迭（进化）。系统动力学研究的重点包括在同一种结构下结构与其动态行为的关系，以及系统从旧结构向新结构变化的过程中可能产生各种行为模式。

系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学理论基本观念（八）开放复杂系统的其他重要性质（1）在非平衡状态下运动、发展、进化是开放复杂系统的一个重要动态行为特征。系统动力学所研究的系统，诸如社会、经济、生态系统，都具有这一特性。（2）开放系统在不断与外界进行信息流、物流、能流的交换过程中，获得外部动力；同时，在系统内部的各组成部分相互耦合、作用，形成自然约束与相互协调，产生内部动力。在内外动力的共同作用下推动系统内的组成部分朝向共同目标发展，这就是所谓自组织的含义。系统动力学所研究的对象，大部分部具有自组织性质。（3）当系统进入远离平衡状态的非线性域阶段，系统与外界进行信息流、物流、能流的交换规模显著增大且变化迅猛，这时系统吸取的物流与能流不仅足以补偿系统的耗散，而且还足以促使系统结构的更新，并对外部环境产生更强烈的影响或严重的后果。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学研究问题的过程过程大体可分为五步：（1）用系统动力学的理论、原理和方法对研究对象进行系统分析；（2）系统的结构分析，划分系统层次与子块，确定总体的与局部的反馈机制；（3）建立数学的、规范的模型；（4）以系统动力学理论为指导，藉助模型进行模拟与政策分析，可进一步剖析系统得到更多的信息，发现新的问题然后反过来再修改模型；（5）检验评估模型。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学研究问题的过程系统分析是用系统动力学解决问题的第一个步骤。主要任务：分析问题，剖析要因。1)调查收集有关系统的情况与统计数据；2)了解用户提出的要求、目的与明确所要解决的问题；3)分析系统的基本问题与主要问题，基本矛盾与主要矛盾，变量与主要变量；4)初步划定系统的界限，并确定内生变量、外生变量、输入量；5)确定系统行为的参考模式。

系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学研究问题的过程系统的结构分析是用系统动力学解决问题的第二个步骤。主要任务：处理系统信息，分析系统的反馈机制。1)分析系统总体的与局部的反馈机制；2)划分系统的层次与子块；3)分析系统的变量、变量间关系，定义变量(包括常数)，确定变量的种类及主要变量；4)确定回路及回路间的反馈关系，初步确定系统的主回路及它们的性质，分析主回路随时间转移的可能性。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学研究问题的过程建立数学的规范的模型是第三个步骤。主要任务：用系统动力学语言表述系统及其结构1)建立L，R，A，C诸方程；2)确定与估计参数；3)给所有N方程，C方程与表函数赋值。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学研究问题的过程模型模拟与政策分析是第四个步骤。1)以系统动力学的理论为指导进行模型模拟与政策分析，更深入地剖析系统；2)寻找解决问题的决策，并尽可能付之实施，取得实践结果，获取更丰富的信息现新的矛盾与问题；3)修改模型，包括结构与参数的修改。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学研究问题的过程模型的检验与评估是第五个步骤。模型的正确性、有效性、信度与检验这一步骤的内容并不都是放在最后一起来做的，其中相当一部分内容是在上述其他步骤中分散进行的。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics任务调研问题定义划定界限反馈结构分析变量定义建立方程模型模拟政策分析与模型使用建立模型模型评估系统分析结构分析修改模型系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学研究问题的过程模型与现实系统的关系（1）系统动力学的规范模型与其它类型的模型一样，它只是实际系统的简化与代表。（2）系统动力学认为：不存在终极的模型，任何模型都只是在满足预定要求条件下的相对成果。实际系统系统行为结果实施应用现实系统模型模型模拟决策分析评估系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学研究问题的过程系统动力学与其它分析工具最大的不同点在于：系统动力学具备处理非线性（Non-linearity）、信息反馈（Informationfeedback）、时间滞延（Timedelay）、动态性复杂（Dynamiccomplexity）问题的能力。特点一：系统动力学是一门可用于研究处理社会、经济、生态和生物等一类高度非线性、高阶次、多变量、多重反馈、复杂时变大系统问题的学科。它可在宏观与微观的层次上对复杂多层次多部门的大系统进行研究。特点二：系统动力学的研究对象主要是开放系统。它强调系统的观点，联系、发展与运动的观点；认为系统的行为模式与特性主要根植于其内部的动态结构与反馈机制。特点三：系统动力学研究处理复杂系统问题的方法是定性与定量结合，系统分析与综合推理的方法。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics1.3系统动力学研究问题的过程特点四：系统动力学的模型模拟是一种结构—功能的模拟。它最适用于研究复杂系统的结构、功能与行为之间动态的辩证对立统一关系。特点五：系统动力学最引人注目的特点之一是它的模型从总体上看是规范的，变量按系统基本结构的组成加以分类，尽管在辅助方程中可能含有半定量、半定性或定性的描述部分。特点六：系统动力学的建模过程便于实现建模人员、决策者和专家群众的三结合，便于运用各种数据、资料、经验与知识，也便于汲取、融汇其他科学理论的精髓。特点七：系统动力学模型可作为实际系统的“实验室”。系统动力学的建模过程就是一个学习、调查研究的过程，模型的主要功用在于向人们提供一个进行学习与政策分析的工具。系统动力学模型SystemDynamics二、构模原理、方法与SD模型系统动力学模型SystemDynamics构模基本原理模型的构思SD模型体系系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.1构模基本原理构思模型最基本的依据就是前章所述的系统动力学对系统、系统特性的一系列观点。一个“明确”三个“面向”，即明确目的，面向问题、面向过程与面向应用。根据系统特性，在建模的构思、模拟与测试的全过程中，正确地使用分解与综合的原理。模型是实际系统的“实验室”。检验模型的一致性、有效性的最终标准是客观的实践。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.2模型构思用系统动力学认识与解决系统问题不可能一蹴而就，恰恰相反，这是一个逐步深入、多次反复循环、螺旋上升的过程。

系统分析构思模型前期工作“明确目的，确定问题”与“划定边界”是一个逐步深入了解系统和分析问题、认识问题相辅相成的反复过程。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.2模型构思明确建模目的

系统动力学认为，建模是为了说明一组特定的问题。系统动力学的建模原则是面向问题，而不是系统。因此，系统动力学建模的目的在于研究系统的问题，加深对系统内部反馈结构与其动态行为的关系的研究与认识，并进行改善系统行为的研究。对社会经济系统而言，这方面的工作称之为政策研究。理论模型——检验理论社会经济系统——政策分析与政策改进明确建模目的有助于建立方程、检验模型结果以及政策研究。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.2模型构思明确问题

定义所要解决的问题与有关的变量，并初步确定所研究系统的界限。研究重点是那些源自反馈机制的动力学问题。所谓动力学问题至少具有两个特点：（1）它是动态的，即它所包含的量是随时间变化的，能以时间为坐标的图形表示。如：人口的增长、就业人数的增减、物价的涨落等都是动态问题。（2）它包含了反馈概念。系统动力学认为各种组织系统，经济、社会系统，事实上几乎所有人工的系统都是反馈系统。如：生理学中人体内自动平衡，就是典型的反馈系统。

系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.2模型构思

从系统动力学的观点看，任何问题最好以随时间变化的变量图表示。如此用随时间变化的图形去描述问题的过程，可称为动态思考。参考模式是指用图形表示出重要变量，并推论和绘出与这些量有关的其他重要的量，从而突出、集中地勾画出有待研究的问题的发展趋势与轮廓。我们称这类随时间变化的变量图形为行为参考模式。在整个建模的过程中，构模者要反复地参考这些模式。时间坐标变量的动态行为系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.2模型构思划定系统边界

定义系统的界限（或边界）。界限是指该系统的范围，它规定了形成某特定动态行为所应包含的最小数量的单元。它好比一个想象的轮廓，把建模目的所考虑的内容圈入，而与其它部分（环境）隔开。如何决定界限

按照系统动力学的观点，正确地划出系统界限的一条准则是把系统中的反馈回路考虑成闭合的回路。应力图把那些与建模目的关系密切、重要的量都划入边界，界限应是封闭的。系统动力学认为，一个系统的动态行为的模式是由系统界限内各部分的相互作用所产生的。也就是说，“界限”两字隐含着：某一特定的动态行为，主要由系统内部所决定。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.2模型构思确定问题、定义变量和构思模型的一般原则：(1)明确建模目的；(2)集中于问题与矛盾，而不是整个系统；(3)系统动力学仅处理那些随时间而变化和源自反馈结构的问题。（即动态性反馈问题）系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析一旦待研究的问题已明确，重要变量与参考模式已确定，模型研制者下一步的任务就是研究系统与其组成部分之间的关系，以及这些重要变量与有关量之间的关系。系统结构分析——结构回路图系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析基于系统的整体性与层次性，系统的结构一般存在下述体系与层次：

①系统S范围的界限；

②子系统或子结构Si（i=1，2，…，p）；

③系统的基本单元，反馈回路结构

Ej（j=1，，…m）；

④反馈回路的组成与从属成分：

1．反馈回路的主要变量，状态变量；

2．反馈回路的另一主要变量，变化率(速率)。

变化率的组成：目标、现状、偏差与行动。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析系统动力学常用的图形表示法系统结构框图因果与相互关系图流图混合图速率－状态变量关系图

借助于图形，可以简单、明晰地描述系统的结构层次与回路。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析系统结构框图框图：用方块或圆圈简明地代表系统的主要子块并描述它们之间物质与信息流的交换关系。框图是所要介绍的方法中最简便的一种。它通常用于系统分析与系统结构分析的初步阶段。例：国家社会经济模型交通运输子块能源子块污染子块生产资料生产子块资本积累子块国民收入与分配子块消费资料生产子块农业生产能力子块非农业生产能力子块教育子块人口子块科技子块系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析因果与相互关系回路图因果与相互关系回路图是由信息与动作构成的闭合路径，形式上主要由因果链（Link)组成。因果图常用于构思模型的初始阶段，以便直观地描述模型结构。图例：杯中的水，铁路的发展系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析因果链(link)的极性因果链的极性表明了其影响作用的性质。粗略的说，正号表明，箭头指向的变量将随箭头源发的变量的增加而增加，减少而减少；负号表示变量间取与此相反的关系。因果链A+B:（即连接A与B的因果链取正号）（1）若增加A使B也增加，或（2）若A的变化使B在同一方向上发生变化。因果链A-B:（即连接A与B的因果链取负号）（1）若A的增加使B减少，或（2）若A的变化使B在相反方向上发生变化。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析因果图中反馈回路(loop)的极性因果与相互关系回路图的极性有正负之分。如何确定回路的极性？沿反馈回路绕行一周，看回路中全部因果链的累积效应。确定回路极性的一般原则:（1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；（2）若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析因果图中反馈回路(loop)的极性特点：正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强。具有诸如非稳定的、非平衡的、增长的和自增强的多种特性。负反馈回路力图缩小系统状态相对于目标状态的偏离。具有稳定、自我校正的特性。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析流图法（结构图法）因果反馈回路表达了系统发生变化的原因即反馈结构，但这种定性描述还不能确定使回路中的变量发生变化的机制。即因果与相互关系图的缺点：只能描述反馈结构的基本方面，不能表示不同性质的变量的区别。流图则可以清晰地描述影响反馈系统的动态性能的累积效应，揭示系统各元素之间的数量关系。系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析流图及其表示流图及其表示符号流图的构成要素：状态变量(Level)速率或变化率(Rate)源(Source)与漏(Sink)系统动力学模型SystemDynamics系统动力学模型SystemDynamics2.3系统结构分析状态变量(Level)与决策变量(Rate)任何决策反馈回路一定要包含两种基本变量，一种是状态变量(或称为流位变量Level)，另一种是决策变量，也称变化率(或称速率Rate)。所谓状态变量是指能表征系统某种属性的量，一般它应当是一个积累量。如人口数量、固定资产、污染量、库存量、需求量、供给量等，这个量表达了一种积分过程，但不是所有的积累都必须作为状态变量。决策变量是指状态变量的变化速度，在系统中描述的是物质的实际流动。如人口出生与死亡、固定资产的投资形成与折旧、污染的产生与消除、库存的入库与出库