小学数学-【课堂实录】圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

小学数学五年级下册第四单元《圆柱的体积》教学设计教材解读：《圆柱的体积》是五年制小学五年级下册第四单元“冰淇淋盒有多大”--《圆柱和圆锥》第三信息窗第一课时。是在学生在已了解了圆柱的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程基础上进行的教学。本课是本单元的教学重点，是学习圆锥体积的前奏。本课教材的编写，重视数学思想和方法的引领，帮助学生了解研究数学问题的思路和方法，提升学生研究数学问题的能力。教学目标：1、知识技能：结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能灵活运用计算公式解决实际问题。2、过程方法：使学生在推导圆柱体积公式的推导过程，经历“现实问题—数学问题—联想已有知识经验—寻找方法—归纳结论—解决问题—产生新问题”数学研究的过程中，了解和掌握“极限”和“转化”等数学思想和方法，培养学生初步的分析、综合、比较、抽象和初步的推理能力，发展学生的空间观念。3、情感态度价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式解决实际问题。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程。教具准备：课件、长（正）方体水槽、圆柱模型、圆柱的体积公式演示教具。学具准备：圆柱模型、圆柱的体积公式演示教具、探究卡、笔、练习本。教学过程：一、情景导入，提出问题1、根据情境图，整理数学信息，提出数学问题。（1）仔细观察情境图，图上有什么？从图中发现了哪些数学信息？——图中有一个圆柱形的糕饼盒。高20cm，底面半径12cm。（2）根据这些信息，你能提出什么数学问题？——糕饼盒的体积是多少立方厘米？师小结：求糕饼盒的体积也就是求圆柱的体积。这是个有价值的问题，这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）【设计意图：体现数学来源于生活，用数学的眼光观察生活，培养学生收集整理信息、提出问题的能力。】2、复习体积概念，感受圆柱的体积。（1）还记得什么是体积么？——物体所占空间的大小叫做物体的体积。（2）圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小，你能指出圆柱的体积在哪里么？学生指出圆柱的体积。（3）如果将圆柱放入水中，会有什么现象发生？——水面会升高。（4）教师演示，学生观察将圆柱放入水中，水面升高的过程。（5）提出问题：为什么水面会升高呢？——因为圆柱有体积。（6）引发猜想：老师这里还有一个圆柱，外形看和刚才的那个是一模一样的，不过它是中空的，中空会不会影响圆柱体积的大小？学生讨论，引发认知冲突。教师提问：如何验证？——放入水槽中，如果水面还升到刚才的高度，说明不会影响，反之会影响。教师实验，学生汇报观察验证。教师小结：通过刚才的小实验，我们知道了圆柱是有体积的,圆柱的体积的大小不受中空因素的影响。【设计意图：体积的概念说起来容易，但是理解起来比较抽象。通过一个小实验，不但理解了体积的概念，同时让体积变得生动、直观，并初步探究影响圆柱体积大小的因素。】二、大胆猜测，激发兴趣1、探究影响圆柱体积大小的因素。（1）圆柱的体积大小到底受什么因素影响呢？——可能会受到直径、半径，底面积、高等因素的影响。过渡：这只是大家的一种感觉，我们先不急于下结论。都知道体积是有大小的，那老师考考你，你能比较出圆柱体积的大小么？（2）游戏：比较圆柱体积的大小。第一组：出示两个圆柱（等底不等高），哪个体积大，说出理由。——引导学生发现：底面大小一样，高度高的圆柱体积大，矮的体积小。这说明圆柱的体积大小跟高有关。第二组：出示两个圆柱（等高不等底），哪个体积大，说出理由。引导学生发现：高度相同，底面积不同，底面积大的圆柱体积大，底面积小的圆柱体积就小。说明圆柱的体积大小跟它的底面积有关。【设计意图：猜测影响圆柱体积大小的因素，意在培养学生对空间的感觉；通过比较大小，得出圆柱的体积跟底面积和高有关。】2、感受求圆柱体的必要性。第三组：出示不等底不等高的两个体积相近的圆柱，哪个体积大？教师小结：看来分辨圆柱体积大小靠观察是不够的，如果要知道圆柱体积的准确大小，需要去研究一下圆柱体积的计算方法。【设计意图：引出要得到圆柱体积的准确大小，需要研究圆柱体积计算方法，体现研究圆柱体积的必要性，激发学生的探究兴趣。】三、激活经验，深入探究1、联想经验、寻找方法。你想做怎样求圆柱的体积呢？——放入装有水的正方体或长方体水槽中，利用求不规则物体体积的方法。——转化成我们学过的图形。教师引导学生讨论两种方法的局限性和可行性，确定运用“转化”方法探究圆柱体积的计算方法。2、师生讨论，确立转化方向。（1）转化我们经常用到，要转化就要考虑两个问题：①圆柱可以转化成什么我们学过的图形？②怎样转化？（2）小组讨论，交流想法。①转化为长方体。怎样转化？②转化为圆形。怎样转化？教师小结：受圆形转化为长方形的启发，圆柱是否也能这样“化圆为方”呢，将圆柱沿底面半径或直径等分成若干份，再沿高切开，将图形展开，拼插成一个近似的长方体。3、合作探究，操作验证。（1）这样的方法是否可行，我也不知道。不过我给大家准备了一份礼物，就在小组的桌洞里，请大家赶快拿出来试试吧。（2）学生拿出课桌内的圆柱体积操作学具，小组合作操作。（3）谁来展示一下转化的过程？学生展示操作过程。4、微课回顾转化过程。（1）看来圆柱转化为长方体是可行的。我们通过一段微课，再来回顾一下转化的整个过程。——微课演示转化过程。（2）拼成的图形，看着像长方体，又不是完全的长方体，有什么办法能让转化后的图形更像长方体？学生集体交流想法。借助课件演示，理解平均分的分数越多，组合在一起后越接近于长方体。无限等分下去，最后拼成的图形就相当于一个长方体。【设计意图：让学生联想以往的经验，思考解决问题的办法。借助求圆面积的转化方法，猜测圆柱的转化方法，并动手操作验证。体现学生学习的自主性，并引导学生形成解决问题的正确思考方式。课件演示无限等分下去的过程，感受极限的数学思想，也为后面公式的推导做好垫。】四、归纳结论，推导公式1、观察比较，完成推导。对比转化前的圆柱和转化后的长方体。仔细观察，有什么发现？将发现填到探究卡中。探究卡：（1）转化后长方体的底面积相当于圆柱的（）。（2）转化后长方体的高相当于圆柱的（）。（3）转化后长方体的体积相当于圆柱的（）。（4）圆柱的体积可以怎样计算？（注意把推导的过程写清楚）2、汇报交流，归纳结论。小组汇报交流。（相机板书）师小结并梳理过程：圆柱转化为长方体的过程中底面积不变，高不变，体积也不变。所以求出长方体的体积就知道圆柱的体积了，因为他们的体积相等。长方体的体积等于底面积乘高，而底面积和高有没有变化，因此圆柱的体积也等于底面积乘高。（课件演示）长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高用字母表示：V=sh。【设计意图：学生以往借助于长方形推导过平行四边形、圆的面积，借助于平行四边形推导过三角形、梯形的面积，因此这一环节放手给学生，采用小组合作探究的学习方式进行数学活动，充分调动学生各种感官，完成从操作→观察、比较→归纳推理的活动过程，让学生通过自己动手、动脑得到结论。整个探究环节体现学习主动性，充分培养了他们的逻辑推理能力，合作精神。】五、解决问题，解释应用有了圆柱的体积公式，我们就能解决课前圆柱体系的问题了吧？1、练习1：出示课前的问题：两个圆柱哪个体积大?要求第一个圆柱的体积，需要知道什么信息？提供信息，学生练习。要求第二个圆柱的体积，需要知道什么信息？高是9cm，如果半径是4cm，求圆柱的体积。生计算后交流。对比小结：两个圆柱体积哪个体积大？——同样大。【设计意图：回归课前的问题，解决现实问题,体现数学来源于生活，应用于生活。这里主要练习的是圆柱体积的两种基本计算形式，体现问题的基础性。同时利用结果的意外性，让学生感受数学精确的美，培养学生严谨的数学精神。】2、练习2、出示情境图：糕饼盒高是20cm，直径是12cm，如何求它的体积呢？3、原题变式，激活思考，灵活运用：还是这个包装盒，如果只知道高是20cm，再知道什么信息也能求出体积？（提供底面周长37.68cm）生计算圆柱的体积。4、提出问题，引发思考，巩固知识：还有用其他信息求圆柱体积的方法么？小结：有了圆柱的体积公式，就能解决生活中有关圆柱体积的问题。【设计意图：在情景图的基础上，适当变化，培养学生灵活运用体积公式解决问题能力。整个练习环节，紧扣情境，前后呼应，同时注意分开层次，提升难度。第一个圆柱的计算是第一层次，已知底面积和高求圆柱体积的问题；第二个圆柱引导学生讨论第二个层次：已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高，求体积这三种情况，面向全体，适度拔高。】六、回顾整理，建立模型1、学生例谈收获：谁来说说这节课你有什么收获？——学生交流收获。2、教师引导梳理：这一节课，我们共同经历了：发现问题(圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米?)、提出问题(如何求圆柱的体积)、联系经验（圆面积的转化）、寻找方法（将圆柱体转化为长方体）、归纳结论（推导公式）、解决问题（求出圆柱的体积）这样一个过程，以后大家再遇到问题，也可以像今天这样去研究。3、提出新的问题：学习了这一节课，还有什么新的问题么？结束语：带着这些问题，课后我们继续去研究，相信大家一定会有更多的收获。【设计意图：整理本节课的收获，帮助学生梳理研究问题的步骤与方法，初步形成解决问题的一般模型。启发新问题，并鼓励学生带着问题继续研究。】七、板书设计圆柱的体积长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=shV=πr²h【设计意图：让学生弄清转化后长方体与与原来圆柱体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式，理解和掌握公式的由来，学生看后一目了然，印象深刻，并且认识到体积公式可以灵活运用。】小学数学五年级下册第四单元《圆柱的体积》学情分析本节课前，在知识层面上，学生已了解了圆柱的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程。在能力层面上，学生已经掌握了一些学习数学的基本思想和方法，比如这节课要用到的极限思想和转化方法,具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，给学生经历数学研究过程的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习和研究是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生虽然已经学过长方体和正方体体积，但是本节课的内容理解起来并不是很容易，关键是要利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学研究的模型,体验数学发展的过程。五年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用实验、观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成过程。小学数学五年级下册第四单元《圆柱的体积》效果分析评测练习内容效果分析一、课前评测1、什么是体积？2、圆柱的体积在哪里？从课前评测来看，学生对体积的概念掌握比较熟练，但是体积毕竟有些抽象，圆柱的体积在哪里，理解起来不是那么明确，因此后面紧跟的小实验，就起到了很好的效果。二、课中评测1、这两个圆柱哪个体积大？2、你想怎样求圆柱的体积？课堂中，学生对于这一问题，所持观点不尽相同，这也是研究圆柱体积计算方法的原因。教师的不急于下结论让学生通过后面自己的研究找到答案，效果理想。第二个问题，课前预设会有部分同学往圆形上转化，实际情况很好，为后面研究圆柱体积的计算方法打下了很好的基础。对第二个问题的思考，学生充分发挥了主观能动性，学生参与热情高。三、课后评测1.谁的体积大？2、圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？3、要求圆柱形包装盒的体积，还可以知道什么信息？课后练习的设计，一方面重视学生对圆柱体积公式的应用，另一方面重视培养学生对公式灵活应用。从反馈情况来看，100%的同学能解决底面积和高求体积的问题，93%的学生能灵活运用公式解决下面的问题，并且能理解其中的道理。小学数学五年级下册第四单元《圆柱的体积》教材分析《圆柱的体积》是九年义务教育五年制小学五年级数学课本下册第四单元“冰淇淋盒有多大”--《圆柱和圆锥》第三信息窗第一课时。本单元是学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段几何知识学习的最后一部分内容，也是以后进一步学习几何知识的基础。本单元的学习会使学生对立体图形的认识更深入，更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。本单元主题知识点：信息窗一冰淇淋盒--圆柱和圆锥的认识；信息窗二制作圆柱形纸筒--圆柱的侧面积和表面积；信息窗三西式糕饼包装盒体积--圆柱和圆锥的体积。本课是本单元的教学重点，是学习圆锥体积的前奏。教学圆柱的体积计算方法，推导圆柱的体积公式是本节课的重难点。教材结合具体情境，提出问题，联想经验，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的形状越接近长方体，渗透极限思想。让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变，体会等积变形的转化思想，再进行推理，用“底面积乘高”算得的既是转化后长方体的体积，也是原来圆柱的体积，进而解决圆柱体积的计算问题。通过本课的学习，让学生历经观察、猜测、操作、验证、归纳等活动，体会数学知识的产生、形成与发展的过程。进一步提高学生的空间观念，培养抽象思维能力。学好这部分知识，可以为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础。小学数学五年级下册第四单元《圆柱的体积》评测练习一、课前评测1．什么是体积？2．圆柱的体积在哪里？二、课中评测1.学生猜想，怎样计算这圆柱的体积？预设：（1）、用求不规则物体体积的方法。（2）、转化为长方体。2.观察圆柱和转化后的长方体，会有什么发现？（完成探究卡）探究卡(1)、转化后长方体的底面积相当于圆柱的（）。(2)、转化后长方体的高相当于圆柱的（）。(3)、转化后长方体的体积相当于圆柱的（）。(4)、圆柱的体积可以怎样计算？三、课后评测1．计算圆柱的体积，并比较大小。2．课前情境图，求圆柱的体积。3.如果高20cm，还需要什么信息也可以求出圆柱的体积？小学数学五年级下册第四单元《圆柱的体积》课后反思《数学课程标准》指出:“数学学习要从学生的已有生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释和应用的过程”。“一切为了每一位学生的发展”是新课程发展的核心理念。这就意味着在课堂教学中，教师应该关注全班每一位学生。教学过程应成为学生的一种愉悦的情绪生活和情感体验，它要求教师必须用“心”施教。基于这样的认识，我对课堂教学作了如下思考：一、创设情境，体现数学的生活性。

数学来源于生活，又服务于生活。因此，整个单元的教学中，我注意加强与实际生活的联系。在认识圆柱与圆锥之前，我让学生收集、整理生活中的有关圆柱、圆锥的实例和信息资料，在课堂中交流分享。认识圆柱、圆锥之后，让学生根据需要制作一个圆柱和圆锥模型，以进一步加深对圆柱、圆锥的基本特征的认识。学习完圆柱的体积计算之后，让学生选择生活中的圆柱物品，通过测量和相关数据，计算其体积或容积。这样，既激发了学生的学习兴趣，又提高了学生在生活中应用数学的意识和能力。在本节课中，我从生活情境入手，将圆柱放入装水的透明水槽中，让学生观察水面的变化，引发学生的思考，直观感知圆柱体积的概念，同时初步探究影响圆柱体积的因素。紧接着当学生对圆柱体积有了一定的理解以后，让学生比较圆柱体积的大小。这样做一方面让学生深入体会影响圆柱体积大小的因素，另一方面也产生研究圆柱体积的计算方法的必要性。让学生独立思考如何计算圆柱的体积时，学生想到了以前求不规则物体体积的方法，我并没有立刻反驳学生，而是追问：要求大厅外圆柱形柱子的体积，谁能帮我把它拆下来，并且准备一个大点的长方体或正方体的水槽？引导学生意识到这种计算方法的局限性，从而产生思维困惑，进一步激发了探究圆柱体积计算方法的欲望。这样的生活联系，为学生创造了一个十分宽松的生活化学习环境。在练习的设计上，为避免纯数学的计算，我与课前导入相结合，以学生课前比较两个圆柱体积大小为延伸，提出求这两个圆柱体积，让学生学会应用知识解决简单的实际问题。在巩固体积计算方法的同时，计算情境图中糕饼盒的体积，进一步感受到数学知识的实用价值。这样的教学安排不仅体现了数学来源于生活，又应用于生活的思想，也使数学的课堂教学充满浓浓的生活味。二、尊重学生，体现学生的主体性。美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”动手实践、自主探究、合作交流是课改所倡导的数学学习的主要方式。其根本目的在于把课堂还给学生。本节课我充分体现了教师为主导、学为主体的探究性自主学习与小组合作学习相结合的教学思想。课堂上的每一步，我始终营造探究新知识的氛围。从一上课学生找出数学信息、提出数学问题，到对圆柱体积大小与哪些因素有关的思考，这些环节我一直处于“导”的位置，引导他们去观察，去思考，在尊重学生的思维的基础上进行讨论交流，加以修正完善。在学生对圆柱体积有了一定了解之后，如何求圆柱的体积，如何将圆柱进行转化，这些环节我适当地“扶”，给他们以方法和思想上的扶持，鼓励他们动脑思考想办法，并通过交流达到方法的优化。在探究圆柱底面积、高与拼成的近似长方体的底面积、高之间的关系，进而推导出圆柱的体积计算公式的关键环节，我大胆放手，给学生提供学具和充分的合作交流时间，通过小组合作交流，让每一个学生的智慧得以发挥，让每一个学生体亲历转化的过程。“导”、“扶”、“放”层次分明,充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。在这样的过程中,学生领悟了学习方法，培养了学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力，更重要的是他们体验到了学习的乐趣。三、经历过程，体现研究的完整性。

学习要“知其然”，还要“知其所以然”。只有经历知识产生的完整过程，学生对知识才会有深刻的认识。在本课教学中，我努力为学生搭建探究平台，按照“发现问题—提出问题—联系经验—寻找方法—归纳结论—解决问题”的思路，帮助学生梳理研究问题的步骤与方法，初步形成研究数学问题的一般模型。在探究方法的引导上从回忆圆的面积公式推导入手，确定转化的方法，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”、“极限”等数学思想在课中得到良好渗透，学生进一步体会到科学、条理的数学思维方式，从而发展了学生的数学能力。四、适度拓展，体现学习的延展性。知识的延伸与拓展是一节课的点睛之笔，是创设悬念、激发兴趣，培养学生逻辑思维能力、创新能力、实践能力等多方面的关键所在。拓展延伸性的习题，使学生必须“跳一跳，才能摘到果子”。这样，学有余力的学生就会在解题过程中出现强烈的表现欲望，进而产生浓厚的学习兴趣。这一节课中，利用课前的问题情境，我不断变化条件，让学生尝试计算圆柱的体积，在不断地激励中，学生知识得以巩固，能力得到提高。本堂课结束前，带领学生总结收获之后，又提出“你有什么新的问题想去研究”，让他们带着收获和新的思考走出课堂，走入更广阔的生活天地。回顾这一堂课，也有一些不足，比如一些学生课堂上交流的意识不