材料力学之简单的超静定问题

第六章简单的超静定问题1.超静定问题及其解法未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构.未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构.所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束.未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数.

求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面.2.拉压超静定问题

一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.L112变形协调方程

例题6.1列静力平衡方程变形协调方程

图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力[σ]=170MPa，试校核钢杆的强度。2m1m2.拉压超静定问题1.8LL2m1m

例题6.2列静力平衡方程变形协调方程计算1，2杆的正应力

图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20℃时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数αl钢=12.5×10-6

℃-1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数αl铜=16.5×10-6

℃

-1；

例题6.3

例题6.43.扭转超静定问题

例题6.54.简单超静定梁

例题6.6

图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,[σ]=100MPa.试校核该梁的强度.

例题6.7列静力平衡方程变形协调方程

例题6.8

试求图示梁的支反力在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定.

例题6.9

结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1次超静定。

例题6.10

当系统的温度升高时,下列结构中的____不会产生温度应力.

例题6.11

图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,___是错误的.A.若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度ωB=0;B.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移ΔC1=0;C.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移ΔC1等于弹簧的变形;D.若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠度ωc等于弹簧的变形。

例题6.12图示封等直委梁承垦受均粥布荷狠载q烂作用欺,C帆处用词铰链瞧连接宣.在纽奉截面碑C上垮__睛__尖_.A.冠有傻弯矩黎，无隶剪力侵；B.纱有茶剪力嗓，无巧弯矩盟；C.姥既徒有弯恨矩又题有剪书力；D.四既胡无弯围矩又鹅无剪攀力；

例题6.13等直集梁受独载如荷图所绑示.泥若从蛮截面嫁C截霸开选侮取基健本结河构,塞则_哲__款__密.A.壁多叹余约耀束力苏为FC，变燃形协令调条血件为忧ωC=0箭;B.蛇多拆余约霸束力呢为FC，变缩慧形协吓调条柄件为坐θC=0什;C.笋多液余约杏束力座为MC，变额形协杨调条际件为蛙ωC=0圈;D.坦多价余约业束力