物理课件（新教材粤教版）第五章万有引力与宇宙航行第1讲万有引力定律及应用副本

万有引力定律及应用目标要求1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法.第1讲

内容索引考点一开普勒行星运动定律考点二万有引力定律考点三天体质量和密度的计算课时精练考点一开普勒行星运动定律梳理必备知识定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是

，太阳处在

的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的

相等椭圆椭圆面积开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的______跟它的公转周期的_______的比都相等

＝k，k是一个与行星无关的常量三次方二次方1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点.(

)2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大.(

)3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积.(

)√××1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.提升关键能力例1某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点a、c在长轴上，b、d在短轴上.若该行星运动周期为T，则该行星A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间√据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；例2如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍.P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期.则下列说法正确的是A.B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先

增大后减小B.地心与卫星B的连线在

TA时间内扫过的面积为椭圆面积C.卫星B的周期是卫星A的周期的8倍轨道圆心与2轨道的一个焦点重合√1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，D正确.考点二万有引力定律梳理必备知识1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与

成正比、与它们之间_____________成反比.2.表达式F＝

，G为引力常量，通常取G＝×10－11N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许测定.物体的质量m1和m2的乘积距离r的二次方3.适用条件(1)公式适用于

间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是

间的距离.质点两球心1.只有天体之间才存在万有引力.(

)2.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝

计算物体间的万有引力.(

)3.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心.(

)4.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.(

)××√×1.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)提升关键能力2.万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.(2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝考向1万有引力定律的理解和简单计算例3

(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的

，半径约为地球半径的

，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为√考向2挖补法求解万有引力例4有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点.先从M中挖去一半径为

的球体，如图所示，已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为√考向3重力和万有引力的关系例5某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M.科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的倍.已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为√地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示.(1)在赤道上：

万有引力与重力的关系规律总结规律总结考向4地球表面下重力加速度的计算例6

(2023·湖北省模拟)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像.若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是√设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R－h为半径的球体的质量为M′，考点三天体质量和密度的计算梳理必备知识1.利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.2.利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.考向1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度例7

宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响).求：(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度ρ.考向2利用“环绕法”计算天体质量和密度例8

(2023·广东广州市检测)2021年10月16日6时56分，“神舟十三号”采用自主快速交会对接模式成功对接于“天和”核心舱径向端口，与此前已对接的“天舟二号”、“天舟三号”货运飞船一起构成四舱(船)组合体，随后3名航天员从“神舟十三号”载人飞船进入“天和”核心舱.若核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，则由下列物理量可以计算出地球质量的是A.核心舱的质量和绕地球运行的半径B.核心舱的质量和绕地球运行的周期C.核心舱绕地球运行的角速度和周期D.核心舱绕地球运行的线速度和角速度√√√四课时精练123456789101112基础落实练1.在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是A.开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律B.丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的

观点C.卡文迪许通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量

地球质量”的人D.伽利略利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有

引力定律得到了推广和更广泛的应用√123456789101112万有引力定律是由牛顿发现的，故A错误；日心说是哥白尼提出的，故B错误；卡文迪许通过扭称装置测出了引力常量，由黄金代换式可得地球质量，故C正确；牛顿利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，故D错误.1234567891011122.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的

面积√123456789101112由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是同一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同行星在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误.123456789101112√123456789101112由于太阳的半径未知，则太阳的密度不能估算，B错误；彗星由近日点向远日点运动的过程中，只有太阳的引力做功，则机械能守恒，C错误；123456789101112123456789101112√√1234567891011121234567891011125.国产科幻巨作《流浪地球》引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论.其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系.假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为年年年年√1234567891011126.(多选)(2023·广东广州市模拟)北京时间2021年5月19日12时03分，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将海洋二号D卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功.卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、运行周期为T，地球的半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是√123456789101112√123456789101112123456789101112能力综合练7.(2023·广东中山市模拟)2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.若用弹簧测力计在月球表面测得质量为m的物块重力为F，已知月球的半径为R，引力常量为G，月球的自转周期为T.则月球的质量约为√123456789101112月球自转周期与自身质量无关，故C、D错误.1234567891011128.(多选)(2022·重庆卷·9)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”.若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的

倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力√√漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做匀速圆周运动，处于完全失重状态，视重为零，故A错误；1234567891011121234567891011129.将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出A.g0小于g123456789101112√12345678910111212345678910111212345678910111210.(2023·广东湛江市模拟)一个轨道半径等于地球半径2倍的地球卫星，绕地球转120°的时间为t，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，由此可求得√12345678910111211.(2021