工程力学教学二零

4.5静定结构温度变化时的位移计算

(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbyTemperatureChanges)4.5静定结构温度变化时的位移计算变形体虚功方程为:δWe=δWi

δWe=1ΔkPδWi=Σ∫MiδkPds

ΔkP=Σ∫MiδkPds

其中:荷载作用求K点竖向位移.δWe=1ΔkP温度作用求K点竖向位移.δWi=Σ∫[Niδεt+Qiδγt+Miδkt]ds

关键是计算微段的温度变形设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度，上、下边缘的温差,线膨胀系数为.微段的温度变形分析无剪应变若温度引起的位移计算公式:对等截面直杆:上式中的正、负号：若和使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。例：刚架施工时温度为20，试求冬季外侧温度为-10，内侧温度为0时A点的竖向位移。已知

l=4m,,各杆均为矩形截面杆，高度h=0.4m解：构造虚拟状态MiNi例：求图示桁架温度改变引起的AB杆转角.解：构造虚拟状态Ni4.6静定结构支座移动时的位移计算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbySupportMovement)6.静定结构支座移动时的位移计算K1K变形体虚功方程为:δWe=δWi

δWe=1ΔkC+R1C1+R2C2+R3C3δWi=0

其中:计算公式为:例1：求CBAP=1解：构造虚设力状态CBAll解：构造虚设力状态()例2：已知l=12m,h=8m,,求制造误差引起的位移计算每个上弦杆加长8mm,求由此引起的A点竖向位移.4.7线弹性结构的互等定理（ReciprocalTheoryinLinearStructures)线弹在性结多构的寻互等闭定理1.须功繁的互惰等定开理:方法们一第I状态2第Ⅱ状态由W1=W2先加夸广义答力P1后再优加广讲义力发P2先加捉广义教力P2后再渐加广少义力嘉P1线弹麦性结显构的雾互等阀定理1.掏功剪的互笨等定悠理:方法袋一先加股广义灵力P1,后加跳广义扰力P2。第I状态2第Ⅱ状态先加站广义污力P2,后加攀广义宿力P1。由W1=W2在线饱性变带形体请系中翅，I珠状忠态的延外力抢在茧II宁状潜态位归移上滥所做膊虚功蹦，恒却等于激I追I机状态构外力长在劈燕I忧状态茶位移休上所间做虚壤功。功的伸互等权定理方法钱二由虚照功原开理2第II状态第I状态2.蠢位趣移互羽等定腾理:2第II状态第I状态2第II状态第I状态单位笛广义背力1暂引起洪，单诉位广升义力吴2作传用处脖沿广牙义力蠢2方羞向的皮位移施，恒泉等于蜻单位顷广义霞力2茂引起袋，单傅位广泄义力理1作锅用处去沿广雁义力革1方焦向的偶位移。-攻--孝--新位移前互等列定理2第II状态第I状态单位剑广义姜力无劳量纲虏，或始称量夜纲记慢为1。互等寺不仅安是指数值感相等，且量纲尽也相廊同。如图机示长l，EI为常楚数的霜简支单梁第II状态ACB第I状态ACB跨中数值关、量竟纲都昨相等3.热反适力互赏等定晴理:由功光的互裂等定剪理有第：支座裤1壁发捐生单终位广蚊义位幻玉移所滥引起脂的支总座2窜中的互反力捎恒等慨于支冠座也2摘发生看单位辫广义秧位移宜时所夏引起狮的支壤座1诱中的检反力监。-及--牙--反力输互等堂定理4.漆反子力位雄移互线等定将理:单位激广义替力引贿起的鉴结构灰中某降支座蒙的反那力等轿于该芳