小学数学-比例的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《比例的基本性质》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册第41页比例的基本性质。教学目标：知识与技能：了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。过程与方法：.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。情感态度与价值观：通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。教学重点：探索并掌握比例的基本性质。教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。教具：多媒体课件、扑克牌四副学具：扑克牌、卡片，固体胶教学过程：教学过程：一、乐中生趣，趣中求知。1、今天老师给大家带来了一件东西，这东西大家平时都玩过，还挺熟悉的，猜猜看。2、课件逐句出示：四四方方一纸房，54位兄弟里面藏，红黑兄弟各一半，还有大王和小王。3、课件出示：扑克牌4、我们都知道扑克牌有四种花色，而每一种花色都有13张。（课件出示）A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K①现在老师想和同学们一起玩个游戏。游戏规则：老师从这13个数字中抽取四个数字，你来判断它们能否组成比例，看哪些同学反应最快？（出示课件）2,4,6,124,5,8,123,5,6,10你判断比例的标准是什么？②刚才我们都是选择4个数字来组成比例，以2，4，6，12为例，组成比例的4个数叫做比例的项，2和12在比例的最（外面），你能试着给它起个名字吗？我们把两端的两项叫做比例的外项。哪位同学再来给中间的两项起个好听的名字？比例的内项。我们把中间的两项叫做比例的内项。（课件出示）③就学生汇报的比例，找出内项与外项。5、我们已经认识了比例各部分的名称，对比例有了一个初步的认识与了解，在比例的知识中，还有许多的规律值得我们去探索。【设计意图】由同学们平时玩的扑克牌导课，再由扑克牌引出比例，激发学生的好奇心，学生会在头脑中形成疑问，扑克牌中到底蕴含着什么数学知识呢？进而继续探究，同时也使学生感受到数学知识就在我们的身边。初步认识了比例各部分的名称，为探究新知奠定基础。二、展示---猜想，验证---归纳。1、请你根据这四张扑克牌3，5,6,10，把所有能组成的比例都写出来。（1）生独立写出比例。（2）请同学们在小组里交流自己写的比例。我们先来看一下学习指南。课件出示：学习指南请同学们结合学习指南，在小组里开始交流吧！2、小组合作学习，讨论交流。（教师巡视指导，参与学生的讨论，发现问题及时帮扶。）3、展示、交流。师：哪个组先来把你们的研究成果展示给大家看？生展示，师板书：3:5=6:105:10=3:63:6=5:105:3=10:610:5=6:36:3=10:510:6=5:36:10=3:5生：左边的四个比例的外项是3和10，内项是5和6，右边的四个比例的内项是3和10，外项是5和6。生：两组比例的内项和外项刚好相反。师：谁能解释一下是什么意思？生：3和10配成一对，要么都当內项，要么都当外项，而5和6也是一对。师：3和10就像一对朋友，5和6也是一对朋友。生：3和10作为外项可以写出4个比例，5和6作为外项也可以写出4个比例，四个数字可以写出八个比例。师：仔细回味一下刚才那位同学的发现，什么没变，什么变了？其实他给我们提供了一种写比例的好方法。生：内项和外项变了，内项积和外项积没有变，他们是相等的。5和6相乘等于30，3和10相乘等于30。师：你认为內项的积和外项的积是相等的。那这个规律正确吗？我们不知道。我们先假设它是正确的，把它作为一个猜想好不好？板书猜想的内容。4、猜想师：这是大家的猜想，有了猜想还必须进行验证。是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）用更多的事实证明。5、验证师：请同学们在小组内举例去验证你们的猜想。生进行验证，发现规律。结合这个比例我们一起来看看是怎么验证的？板书：3:5=6:10两个外项的积：3×10=30两个内项的积：5×6=303×10=5×65×6=3×10两个外项的积等于两个内项的积，还可以说两个内项的积等于两个外项的积。通过同学们的共同努力，我们发现了一个重要的规律，谁能用自己的话说说我们发现的这个规律？6、总结、归纳（结论）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（课件出示）根据比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（点击课件）（1）0.2:0.5和4：10（2）EQ\F(1,5)：EQ\F(1,6)和EQ\F(1,2)：EQ\F(1,4)（3）6：3和8：5（4）EQ\F(3,4)和EQ\F(9,12)集体交流，指名回答，并说清理由。（要求用连贯完整的语言叙述）第4小题：学生回答之后，教师给予点评。师:这两个数我们也可以看成两个比。EQ\F(3,4)=EQ\F(9,12)比例的外项、内项是？有什么发现？把比例改成分数形式之后，比例的基本性质同样适用。（课件展示：规范做题格式。）以第1题为例。以前我们利用比例的意义，现在我们利用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。我们一起来看看智慧老人的话。7、完善如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad。那么a、b、c、d是否为任意自然数？b、d不能为0。）【设计意图】初看比例的基本性质时觉得内容很简单，仔细研读之后才发现其实不简单，不是单纯的让学生知道“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积“就可以了，最重要的是应用它去解决问题，因此就需要我们去挖掘它潜在的知识，去经历知识的形成过程，进而将它转化为自己的知识。教学中我根据四个数字让学生写出比例，小组共同合作探究，发现这些比例的特点，如：四个数字可以组成8个比例，最大和最小的数字可以作为内项（外项），中间的两个数字可以作为外项（内项）等，使学生对比例有更全面的了解，同时也拓展了学生思考问题的空间和深度，也为学生写比例铺垫基石。并且提出“比例的两个外项的积等于两个内项的积”，由此质疑并引发学生的猜想，让学生经历猜想—验证—归纳结论的各个环节，激发学生探究的兴趣，经历知识的形成过程，从而内化对知识的认识。三、学以致用,品味感受。1、火眼金睛辩分明。（1）8:2=4是比例。（）（2）如果1.2×4=0.6×8，那么0.6:1.2=4:8。（）（3）5x=6y(x、y都不为0），则x:y=6:5。（）（4）如果a×b=c×d,那么a:c=d:b。（）2、请同学们快速判断这四张扑克牌2,4,5,10能否组成比例？并说明理由。3、2,4,5,10能组成比例，根据比例的基本性质可以写出什么样的乘法等式？生：4×5=2×10或2×10=4×5（课件出示）师：根据这个等式，你能写出比例吗？看谁写得又快又多。追问：你为什么写得那么快？有什么窍门吗？那怎样才能写得更有条理，更有顺序？（渗透“有序思考”的数学思想）补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？4、猜猜我是谁。由四张扑克牌组成了一个比例，但是我们只能看到三张，你来猜一猜那一张是谁？（课件出示）5：3＝（）：6师：同学们的反应真快。延伸：如果把“（）”改为“x”，怎么样去求x呢？这是我们下节课要研究的问题：解比例。【设计意图】通过分层练习，习题由易到难，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值。同时渗透有序思考的数学思想方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。四、分享收获，畅谈感想。在学习过程中善于反思和总结的人进步最快。通过这节课的学习，请同学们静静地想一想：你印象最深刻的是什么？我们一起来简单回顾一下是如何探索出比例的基本性质的，我们首先观察比例的特点，然后提出合理的猜想，针对猜想，接着举例验证，最后归纳得出结论，并应用这些知识去解决问题。在以后的数学学习中我们可以用这节课学到的思想方法去探究更多的数学规律。时间过的真快！不知不觉四十分钟过去了，老师愿与同学们一起分享数学家高斯的名言“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”愿同学们早日攀上数学高峰！【设计意图】在学习中要注意培养学生善于总结、善于分享的良好习惯，在不断的反思和总结中有所进步。在知识的海洋中，我们不但要知其然，更要知其所以然。通过简单回顾本节课探究知识的过程，给学生更清晰的展现了知识的形成过程，也了解了学习数学的方法—“观察、猜测、举例验证、归纳”及有序思考的数学思想方法。五、板书设计比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。3：5=6：103:5=6:105:10=3:6举例验证两个外项的积：3×10=303:6=5:105:3=10:6两个内项的积：5×6=3010:5=6:36:3=10:53×10=5×610:6=5:36:10=3:55×6=3×10有序思考【设计意图】这个板书设计是为了突出本节课的教学重点，使学生对于比例的基本性质一目了然。板书呈现了比例的基本性质的内容，及其推导验证的过程，并渗透了举例验证的方法和有序思考的数学思想方法。《比例的基本性质》学情分析这部分知识是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义。有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。本节课的开始利用学生平时喜欢的扑克牌进行组写比例，激发了学生的学习兴趣，然后让学生把写出的这些比例进行分类，由放到收，让学生在探索中学习。而且在知识点的获取上，让学生自主观察发现，分析比较，进行猜想—验证----得出结论（概括出比例的基本性质），体现了教师的主导作用和学生的主体地位。整节课的设计，总体感觉还是比较适合学生的思维发展的，在结构上也注重了前后呼应，使整堂课也显得比较紧凑。在教学“比例的基本性质”试讲时，我请学生列举比例，然后引导学生去观察比例的两个内项和两个外项之间乘积的特点，然后发现规律，看似是自主发现，其实学生还是一种接受性学习，朝着教师指的方向走，缺乏一定的挑战性。后来经过我们数学团队的集体智慧，才改为利用扑克牌中提供的四个数据，让学生写出比例，这样探索发现规律，并举例验证自己的发现，在探索中让学生体会到归纳研究的方法，渗透科学研究的态度；同时让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，提高结论的可信度。在这样的探索过程中，学生既有一定的方向，又有不同的思维，学生“跳一跳就能摘到果子”，使探索的问题具有挑战性。《比例的基本性质》效果分析上完《比例的基本性质》这一课，在对课堂进行反思的基础上，我觉得本课的教学效果主要体现在以下几个方面。一、学生掌握情况好，达标率高从评测练习的反馈情况看，学生对知识的掌握比较牢固。全班32人，全部及格，32人优秀，及格率、优秀率均为100%、。二、把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力由同学们平时玩的扑克牌导课，再由扑克牌引出比例，激发学生的好奇心，学生会在头脑中形成疑问，扑克牌中到底蕴含着什么数学知识呢？进而继续探究，同时也使学生感受到数学知识就在我们的身边。初步认识了比例各部分的名称，为探究新知奠定基础。初看比例的基本性质时觉得内容很简单，仔细研读之后才发现其实不简单，不是单纯的让学生知道“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积“就可以了，最重要的是应用它去解决问题，因此就需要我们去挖掘它潜在的知识，去经历知识的形成过程，进而将它转化为自己的知识。教学中我根据四个数字让学生写出比例，小组共同合作探究，发现这些比例的特点，如：四个数字可以组成8个比例，最大和最小的数字可以作为内项（外项），中间的两个数字可以作为外项（内项）等，使学生对比例有更全面的了解，同时也拓展了学生思考问题的空间和深度，也为学生写比例铺垫基石。并且提出“比例的两个外项的积等于两个内项的积”，由此质疑并引发学生的猜想，让学生经历猜想—验证—归纳结论的各个环节，激发学生探究的兴趣，经历知识的形成过程，从而内化对知识的认识。在学习中要注意培养学生善于总结、善于分享的良好习惯，在不断的反思和总结中有所进步。在知识的海洋中，我们不但要知其然，更要知其所以然。通过简单回顾本节课探究知识的过程，给学生更清晰的展现了知识的形成过程，也了解了学习数学的方法—“观察、猜测、举例验证、归纳”及有序思考的数学思想方法。三、由放到收，让学生在探索中学习数学要让学生觉得好玩，感觉到快乐，从而才能激发学生学习的兴趣与积极性。因此我们要放飞学生的快乐心灵，为学生创设一个轻松、和谐、自由的课堂氛围。本节课的教学紧紧围绕这些理念，在课的开始利用学生平时喜欢的扑克牌进行组写比例，激发了学生的学习兴趣，然后让学生把写出的这些比例进行分类，由放到收，让学生在探索中学习。而且在知识点的获取上，让学生自主观察发现，分析比较，进行猜想—验证----得出结论（概括出比例的基本性质），体现了教师的主导作用和学生的主体地位。最后通过简炼的分层练习，巩固比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透有序思考的数学思想方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。值得商榷的地方：1、教师要给予学生充分的自主权。教师不要过多的干预学生，而是让学生去讨论去展示交流。对于一些大家存在疑惑的问题，给出正确的答案并不是解决问题的办法，而是要把交流之球一次又一次的传递到学生手中，再交流再思考再解疑，真正的解决疑惑。学生的思维很活跃，在相互的讨论与交流中总会碰撞出思维的火花，用集体的智慧去发现比例的特点。在课堂中，正确的答案并不是最重要的，最重要的是让学生独立思考，小组讨论，集体交流，让学生亲身去体会去经历知识的形成过程，真正的把知识内化成为自己的东西。放飞学生的心灵，让学生在学习中感受到快乐，从而创建一种和谐、轻松的课堂氛围。2、健全的评价机制要贯穿课堂。评价始终贯穿于整个教学过程之中，能有效的激发学生的积极性，更有效的调控课堂。作为教师要能够从每个学生的身上发现他们的闪光点，做出及时、合理、有效的评价。评价不只是夸奖，还有建议和提醒，是针对于学生的回答最有效的反馈。以前的课堂只有教师的评价，而在现在的课堂中我们也开始注重学生之间的互相评价，要鼓励学生之间互相评价，培养学生的倾听习惯及学会赏识、赞扬别人的能力。在执教本节课时，课堂评价机制还不够健全，还不能用具体、有针对性的语言来激励学生。如果能够及时有效的发现学生的闪光点，给予学生积极的回应，更能激起学生的学习兴趣，使他们能更好的参与到学习中去。《比例的基本性质》教材分析教学内容：人教版小学数学六年级下册第四单元P41比例的基本性质。教学目标：知识与技能：了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。过程与方法：.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。情感态度与价值观：通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。教学重点：探索并掌握比例的基本性质。教学难点：根据积相等的式子写出正确的比例。本节教学的地位、作用：这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。编写意图：1.教材首先介绍比例的各部分名称。教材先呈现用“：”表示比例的典型比例尺，以利于学生直观看到比例的四个项中，位置在里边的是“内项”，位置在外边的是“外项”。然后介绍分数形式的比例中的内项和外项，并不会因为形式的改变而变化，并且正好形成交叉关系。2.例1教学比例的基本性质，教材先提出问题，两个外项的积与两个内项的积都相等。这是学生初步发现的一个规律，为了进一步验证这一规律的一般性，教材还让学生举出更多的例子来验证这个发现。这其实也是一个猜想、验证的归纳推理过程。3.比例基本性质的应用主要是两个，一是用于判断两个比是否可以组成比例，二是解比例。因此，在例1之后安排了“做一做”，让学生通过计算两个比的内项之积和外项之积，看它们是否相等，来判断这两个比是否成比例。因此，学生可以灵活运用比例的概念和比例的基本性质两种途径来判断两个比是否可以组成比例。《比例的基本性质》评测练习一、填空。(1)如果A：7=9：B，那么AB=（）。(2)已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。(3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（）。(4)如果4A=5B，那么A:B=（）。(5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。(6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（）。(7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是（）。(8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（）。(9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（）。(10)根据6a=7b，那么a:b=()。(11)根据8×9＝3×24，写出比例（）。(12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（）。(13)在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。(14)用18的因数组成比值是的比例（）。(15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.5，则另一个内项是()。判断。

（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0.

（

）

（2）18:30和3:5可以组成比例。

（

）

（3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y.

（

）

（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6.

（

）

三、选择题。

１．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（

）。

a.6

b.18

c.27

2．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（

）。

a..2∶15

b.15∶17

c.2∶17

3．下面的比中能与3∶8组成比例的是（

）。

a.3.5∶6

b.1.5∶4

c.6∶1.5

4．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（

）。

a.7

b.5.4

c.1.5

四、按要求写比例。

1．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10，写出符合条件的一个比例

。

2．一个比例的两个内项的积是4/5，一个外项是3/8，写出符合条件的一个比例。

五、将等式3×40=8×15改写成比例，你能写出几对比例就写出几对？

（1）把3和40当做外项

（2）把3和40当做内项

《比例的基本性质》课后反思比例的基本性质看起来比较很简单，但其实仔细研读教材之后就会发现它蕴含的知识很多也很有趣，需要我们引导学生去思考去探究去挖掘进而再去应用。比例的基本性质在练习中的应用也很广泛，可以利用比例的基本性质去判断比例，根据乘法算式写出比例，解比例等，都是以比例的基本性质为基础，比例的基本性质是一个很重要的知识点，因此我们要充分挖掘知识，为我们后面的学习打牢基础。在上课之前自己感觉整节课的设计挺不错的，在本节课的开始利用学生平时喜欢的扑克牌进行组写比例，激发了学生的学习兴趣，然后让学生把写出的这些比例进行分类，由放到收，让学生在探索中学习。而且在知识点的获取上，让学生自主观察发现，分析比较，进行猜想—验证----得出结论（概括出比例的基本性质），体现了教师的主导作用和学生的主体地位。整节课的设计，总体感觉还是比较适合学生的思维发展的，在结构上也注重了前后呼应，使整堂课也显得比较紧凑。在教学“比例的基本性质”试讲时，我请学生列举比例，然后引导学生去观察比例的两个内项和两个外项之间乘积的特点，然后发现规律，看似是自主发现，其实学生还是一种接受性学习，朝着教师指的方向走，缺乏一定的挑战性。后来经过教研员及我们数学团队的集体智慧，才改为利用扑克牌中提供的四个数据，让学生写出比例，这样探索发现规律，并举例验证自己的发现，在探索中让学生体会到归纳研究的方法，渗透科学研究的态度；同时让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，提高结论的可信度。在这样的探索过程中，学生既有一定的方向，又有不同的思维，学生“跳一跳就能摘到果子”，使探索的问题具有挑战性。叶澜教授曾说：“把课堂还给学生，让课堂焕发生命活力”，确实我们教师应该把课堂看作是学生演绎精彩生命的舞台，把主动权、选择权下放给学生，让学生去思考、去探索、去实践，才能激起学生的求知欲望，才会有层出不穷的生成，使课堂充满生命的活力。上完课之后，我有几点思考：1、创设情境的设计很重要。由学生平时玩的扑克牌创设情境，简单明了，符合学生的知识基础，而且还很有趣，层层递进。所以教师的课堂设计很重要，要结合学生的知识特点设计服务于我们自己课堂的教学内容。2、教师要给予学生充分的自主权。教师不要过多的干预学生，而是让学生去讨论去展示交流。对于一些大家存在疑惑的问题，给出正确的答案并不是解决问题的办法，而是要把交流之球一次又一次的传递到学生手中，再交流再思考再解疑，真正的解决疑惑。学生的思维很活跃，在相互的讨论与交流中总会碰撞出思维的火花，用集体的智慧去发现比例的特点。在课堂中，正确的答案并不是最重要的，最重要的是让学生独立思考，小组讨论，集体交流，让学生亲身去体会去经历知识的形成过程，真正的把知识内化成为自己的东西。放飞学生的心灵，让学生在学习中感受到快乐，从而创建一种和谐、轻松的课堂氛围。3、健全的评价机制要贯穿课堂。评价始终贯穿于整个教学过程之中，能有效的激发学生的积极性，更有效的调控课堂。作为教师要能够从每个学生的身上发现他们的闪光点，做出及时、合理、有效的评价。评价不只是夸奖，还有建议和提醒，是针对于学生的回答最有效的反馈。以前的课堂只有教师的评价，而在现在的课堂中我们也开始注重学生之间的互相评价，要鼓励学生之间互相评价，培养学生的倾听习惯及学会赏识、赞扬别人的能力。在执教本节课时，我的课堂评价机制还不够健全，还不能用具体、有针对性的语言来激励学生。如果能够及时有效的发现学生的闪光点，给予学生积极的回应，更能激起学生的学习兴趣，使他们能更好的参与到学习中去。4、有效的调控课堂，合理利用课堂资源。面对一些即时生成的课程资源，我还不能及时抓彩，把这些有效的教学资源开发、放大