第一讲集合“保温”专题复习

第一讲：集合“保温〞专题复习【目标】把握集合的相关概念，集合之间的关系，集合的运算，并能解答相关的试题.【题型名目】考点一：集合中元素的特性考点二：集合相等考点三：子集和真子集考点四：交集的运算考点五：并集的运算考点六：补集的运算考点七：集合的关系和综合运算考点八：韦恩图考点九：容斥定理考点十：集合新定义【典题探究】考点一：集合中元素的特性1．以下各组对象不能构成集合的是〔〕 A．全部的正方形 B．方程的整数解 C．我国较长的河流 D．出席四中的全体中心【答案】C【详解】对于A选项，“全部的正方形〞对象是明确的，故能构成集合；对于B选项，“方程的整数解〞的对象是明确的，故能构成集合；对于C选项，“较长〞不是一个确定的范围，“我国较长的河流〞的对象不明确，故不能构成集合；对于D选项，“出席四中的全体中心〞的对象是明确的，故能构成集合.应选：C.2．设集合，假设，那么实数〔〕 A．0 B． C．0或 D．0或1【答案】C【详解】设集合，假设，，或，当时，，此时；当时，，此时；所以或.应选：C3．设全集，假设集合满意，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意可得：，明显4是中的元素，故ABD错误，C正确.应选：C4．集合以下关系正确的选项是〔〕 A． B． C． D．【答案】D【详解】由于，所以A、C错误，由于，所以，所以B错误，又，所以，所以D正确，应选:D．考点二：集合相等1．集合，，假设，那么等于〔〕 A．1或2 B．或 C．2 D．1【答案】C【详解】解：由于，所以，解得或.当时，，与集合元素互异性冲突，故不正确.经检验可知符合.应选：C2．集合，，假设，那么〔〕 A． B．0 C．1 D．2【答案】A【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又依据集合互异性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，那么，应选：A考点三：子集和真子集1．集合，，那么集合B的真子集个数是〔〕 A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【详解】由题意得，所以集合的真子集个数为.应选：C.2．集合，，假设，那么实数的取值集合为〔〕 A． B． C． D．【答案】D【详解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M，∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，∵N⊆M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．应选D．3．，，且，满意这样的集合的个数〔〕 A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【详解】依据题意可知，集合还应包含集合中除元素1，2之外的其他元素；假设集合中有三个元素，那么可以是；假设集合中有四个元素，那么可以是；假设集合中有五个元素，那么可以是；即这样的集合的个数为7个.应选：B4．集合，，那么集合的子集的个数为〔〕 A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【详解】解得，或；,即中有2个元素；子集个数为4．应选：B．5．设集合，，假设，那么实数的取值范围是〔〕 A． B．〔3,4〕 C． D．【答案】B【详解】由可得，集合，，由于，所以，〔留意端点值是否能取到〕，解得，应选：B．6．有以下关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的选项是〔〕 A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④【答案】D【详解】对①：由于集合元素具有无序性，明显①正确；对②：由于集合，故正确，即②正确；对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确；对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确；对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确；对⑥：明显成立，因此⑥正确．综上，此题不正确的有③④，应选：D考点四：交集的运算1．假设集合，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】D【详解】，故，应选：D2．集合那么〔〕 A． B． C． D．【答案】D【详解】由解得，所以，又由于，所以，应选：D.3．集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】C【详解】任取，那么，其中，所以，，故，因此，.应选：C.4．集合，，那么中元素的个数为〔〕 A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【详解】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上全部点组成的集合，集合B表示直线上全部的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，那么中有2个元素.应选B.5．设集合，，且，那么〔〕 A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.应选：B.6．集合，，假设，那么实数的取值范围为〔〕 A． B． C． D．【答案】B【详解】解不等式，得，于是，而，由于，那么，因此，解得，所以实数的取值范围为.应选：B考点五：并集的运算1．集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】B【详解】由于集合，，依据并集的定义可知，.应选：B2．集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】D【详解】由于不等式的解集为，所以，又，所以.应选：D.3．集合，，假设，那么〔〕 A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【详解】由于,所以,所以或.假设，那么,满意.假设，解得或.假设，那么，满意.假设，明显不成立，综上或，选B.4．集合，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】B【详解】由，得，所以集合，，解得，所以集合，由并集的定义可得，.应选：B5．集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】B【详解】由得，即，由得，得，即，所以，.应选：B.6．集合，，那么以下说法正确的选项是〔〕 A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意，，故，故ABD错误，C正确.应选：C.考点六：补集的运算1．集合，，，那么〔〕 A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【详解】由题意可得：，那么.应选：A.2．全集，集合，，那么集合中的子集个数为〔〕 A．1 B．2 C．16 D．很多个【答案】B【详解】先求，，所以，那么，所以子集的个数为.应选：B3．设全集为，集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】D【详解】由可得，，所以，，所以.应选：D.4．集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】A【详解】对于集合A，由于，所以，所以，所以.对于集合B，由于，所以，所以.所以.应选:A.考点七：集合的关系和综合运算1．设，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由于，由于，所以集合是由全部奇数的一半组成，而集合是由全部整数的一半组成，故.应选：B2．假设集合，集合，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】B【详解】由于，，，而表示奇数，表示整数，所以．应选：B．考点八：韦恩图1．集合，，那么以下图中阴影局部表示的集合为〔〕 A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意，，而阴影局部表示的集合是，又，那么，所以.应选：C2．如下图的图中，、是非空集合，定义集合为阴影局部表示的集合．假设，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】D【详解】由韦恩图可知，，由于，，那么，，因此，.应选：D.3．设全集及集合与，那么如图阴影局部所表示的集合为〔〕A．B． C． D．【答案】D【详解】依题意图中阴影局部所表示的集合为．应选：D．4．如图，是全集，是的子集，那么阴影局部表示的集合是〔〕 A． B． C． D．【答案】C【详解】A选项：⑤，故A错；B选项：③⑤⑥⑦⑧，故B错；C选项：③⑤，①②③④，所以③，故C正确；D选项：①②③④⑤，故D错.应选：C.考点九：容斥定理1．集合论是德国数学家康托尔〔G．Cantor〕于l9世纪末创立的．在他的集合理论中，用表示有限集合A中元素的个数，例如：，那么．对于任意两个有限集合A，B，有．某校举办运动会，高一〔1〕班参与田赛的同学有15人，参与径赛的同学有13人，两项都参与的有5人，那么高一〔1〕班参与本次运动会的人数共有〔〕 A．28 B．23 C．18 D．16【答案】B【详解】设参与田赛的同学组成集合A，那么，参与径赛的同学组成集合B，那么，由题意得，所以，，所以高一〔1〕班参与本次运动会的人数共有23．应选：B2．?九章算术?是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右．该书内容非常丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就．某数学爱好小组在讨论?九章算术?时，结合创新，给出下面问题：现有100人参与有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对其次题，81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上〔包括三道题〕的人可以获得奖品，那么获得奖品的人数至少为〔〕 A．70 B．75 C．80 D．85【答案】B【详解】由题意知，一共答复了500道题，其中答复错误的题共有9＋13＋19＋22＋12＝75道．由于答对3道题以上〔包括3道题〕的人可以获得奖品，即答错3道题及以上的人没有奖品，故最多会有人没有奖品，故获得奖品的人数至少为75．应选：B.3．某单位周一､周二､周三开车上班的职工人数分别是15，12，9.假设这三天中只有一天开车上班的职工人数是20，那么这三天都开车上班的职工人数的最大值是〔〕 A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】作出韦恩图,如图,由题意得,那么有,所以,即，因此要让最大，那么需要最小，假设那么不满意题意，假设那么不满意题意，假设那么满意题意，所以这三天都开车上班的职工人数的最大值是4，应选:B.考点十：集合新定义1．定义集合的一种运算：，假设，，那么中的元素个数为〔〕 A． B． C． D．【答案】C【详解】由于，，，所以，故集合中的元素个数为3，应选：C.2．对于数集，，定义，，，假设集合，那么