理论力学课件之动静法

第九章达兰贝尔原理§9–1惯性力的概念

§9–2达兰贝尔原理§9–3刚体惯性力系的简化

第九章达兰贝尔原理本章重点：刚体惯性力系的简化，质点系的达兰贝尔原理。本章难点：如何求加速度，如何虚加惯性力系的主矢和主矩。动力学普遍定理，是解决动力学问题的普遍方法，在一定条件下也是简捷而有效的方法。本章介绍解答动力学问题的另一种方法——达兰贝尔原理或译为达朗伯原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。4§9-1惯性力的概念由于物体的惯性，当其运动状态因受力而发生改变时，产生的作用于施力物体上的力称为惯性力。力是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。例如人用力推车，使车产生加速度，同时，车也给人手一个反作用力：5③惯性力作用在使质点产生加速度的其他施力物体上。①

大小：FJ=ma②

方向：与相反按不同坐标系，惯性力可分解为：——切向惯性力——法...............

定义：质点惯性力

加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。6§9-2达兰贝尔原理非自由质点M：质量m，受主动力，约束反力作用，、的合力为由牛顿第二定律：假象地将作用在M上，则即：一、质点的达兰贝尔原理表明：在质点运动的每一瞬时，假象地加上此质点的惯性力，则惯性力与质点的主动力、约束反力在形式上组成一平衡力系，这就是质点的达兰贝尔原理。7这样，质点的动力学问题就可以用静力学的方法来解。但要注意：该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，而实际上惯性力并不作用在质点上，质点并不平衡。采用动静法解决动力学问题的最大优点，就是可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。也就是：对于动力学问题，假想地加上惯性力，就可以用平衡方程求解。8对整个质点系，如果在每一个质点上都假象地加上惯性力，则主动力系、约束反力系、惯性力系在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达兰贝尔原理。可用方程表示为：设有一质点系由n个质点组成，对任一质点，虚加惯性力，则有二、质点系的达兰贝尔原理对于每一个研究对象，平面问题有三个平衡方程，空间问题有六个平衡方程。9

§9-3刚体惯性力系的简化一般质点系，在应用动静法时，可在每一质点上虚加相应的惯性力，但对于刚体这样由无穷多质点组成的质点系，则不可能逐个质点虚加惯性力。怎么办？可以采用静力学中的力系简化的理论，求出各质点惯性力所组成的惯性力系的主矢和主矩，来代替惯性力系。这样，在刚体上虚加了惯性力系的主矢和主矩，就相当于在刚体上的各个质点上虚加了惯性力。10一、刚体作平动惯性力系向质心C简化：故刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。作用在质心11直线i各点加速度相同，故其惯性力可以合成为过对称点Mi的一个力：这样，空间惯性力系→质量对称面的平面惯性力系。向转轴与对称平面的交点O点简化：主矢：二、定轴转动刚体设刚体具有垂直于转轴的质量对称平面。O主矩：12即：向O点简化：作用在O点作用在C点若向誉质心C简化岗，同筑理可北得实际衰应用吵时可殃将惯延性主冷矢分库解：13讨论款：①若e=0呜，转固轴不丘通过圆质点C，向央转轴咽简化良，则②若转伯轴过鸭质点C，且0奔，则③若e=0且转雅轴过钢质心C，则三、晋刚体形作平遣面运确动假设截刚体末具有授质量过对称娇平面观，并南且平潮行于汤该平羞面作械平面搜运动刷。此追时，阶刚体厅的惯历性力渗系可清先简查化为毛对称薯平面押内的绸平面旱力系通。14刚体煎平面度运动苍可分贤解为随基半点（使质点C）的跳平动炼：绕通营过质嘴心轴移的转自动：作用于质心C无论挽刚体卖作平逗动、乏定轴侍转动里还是尝平面司运动负，惯划性力毁系向质哑心简惧化，都把得到蔽一个垃力（惯洒性力肚系的粉主矢太）：大精小等嚼于刚忠体质尝量与衬质心云加速林度的叫乘积华，方绿向与壤质心嫂加速拢度方店向相观反，却作用腹在质惩心；的及一塞个力区偶（惯凑性力夺系的寇主矩惕）：大汽小等庄于刚分体对饭质心枕的转痰动惯国量与稿刚体鸭角加醉速度炸的乘拥积，疯方向纳与角疫加速盗度方泄向相票反。15根据辛动静竹法，婶可以迈用静解力学恼平衡欣方程垦的形糊式来信建立生动力误学方全程。首应用驳动静香法既纵可求洒运动聋，例预如加勇速度睡、角窜加速幻玉度；野也可澡以求榜力。应用乎动静尖法可挺以利世用静苏力学厅建立钉平衡川方程旺的一估切形哪式上杏的便西利。跃例如华，矩蝇心可释以任掏意选山取，启二矩段式，驾三矩赏式等神等。勤因此业当问用题中渠有多棕个约姜束反帜力时顿，应欠用动生静法石求解恨它们梅时就筛方便去得多愁。动静泊法的讽应用16①选蒙取研膛究对望象。原喘则与克静力组学相线同。②受池力分帅析。画出旺全部流主动傍力和潜外约锯束反渣力。③运债动分年析。主要移是刚话体质贫心加词速度联，刚修体角膝加速齿度，标出方向诱。应用当动静衣法求杰动力垒学问送题的曲步骤桨及要客点：④虚萄加惯折性力套。在受欧力图挡上画瓣上惯饼性力陷和惯车性力狼偶，抓一定索要在咳正确帜进行捷运动多分析窝的基载础上隶。熟削记刚姜体惯性力胸系的冻简化计结果仿。17⑤列纷动静持方程共。选取屑适当呢的矩久心和捡投影抛轴。⑥建拥立补垦充方木程。运动尺学补圈充方唐程（洒运动勇量之附间的积关系万）。⑦求给解未善知量兼。

[注意]

的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按 计算即可。18[例裳1]质量偶为m1和m2的两杯重物药，分浙别挂瞎在两哪条绳秤子上效，绳精又分繁别绕盖在半嘴径为r1和r2并装醒在同散一轴甜的两泰鼓轮屈上，已知巾两鼓进轮对冻于转掠轴O的转呆动惯闸量为J，系统涛在重拨力作咸用下绳发生竖运动翅，求鼓输轮的盼角加撑速度蝇及O处反链力。取系衣统为缴研究带对象解：方法甜1艳用动裳静法前求解请看讽动画19返陷回20虚加弯惯性土力和弱惯性愿力偶愿：则：运动席学关宿系：重物喂1：重物划2：轮：21xy22方法郑2顾用熟动量套矩定捐理求艳解根据蚀动量步矩定郑理：取系汽统为淘研究俘对象23取系昆统为蚕研究抬对象戏，任半一瞬羞时系遮统的名动能两边春除以月dt，得方法霜3瞒用动法能定冒理求辅解方法抗2、勺3须造用质净心运短动定搅理求O处反寻力当轮进逆时拖针转估过dj时，弃所有造力的左元功厘：24[例淡2]在图坡示机舰构中叔，均质着圆柱烤体A、O重分侦别为P和Q，半骨径均贸为R，A作纯倦滚动废。绳子盐不可量伸长州，其印质量放不计昂，斜升面倾从角，如残在O上作尾用一揭常力首偶矩M，度试求：霜(1因)圆柱洋体O的角怜加速泰度？(2宫)绳飞子的林拉力超？(3岸)轴承O处的场反力旅？(4捡)圆柱冠体A与斜践面间香的摩鸣擦力（不筋计滚忙动摩筒擦）爪？25解：（1蹈）取轮O为研搂究对退象，胡虚加凶惯性快力偶列平配衡方废程：（2谦）取弦轮A为研为究对珠象，挎虚加善惯性馅力饲。26列出忠平衡烛方程的：运动学关系：，将组及猾运动震学关绢系代行入到枣(1半)和宾(4捏)式与并联森立求潮解得努：27代入每(2穗)、赌(3番)、镇(5来)式遵，得瞎：28方法责2租用睁动力纤学普惹遍定岸理求丽解(1财)沉求鼓尼轮角没加速既度。取系肿统为斯研究作对象两边荣对t求导涉数：T1=C（常杠数）当轮O顺时祥针转着过j角时脂：29由刚魂体定奋轴转责动微申分方统程：概得(2水)哗求绳廉子拉错力取轮O为研创究对移象，(3然)纲求轴晒承O处支街反力取轮O为研怖究对凭象，私根据桶质心漫运动慕定理细：30(4旁)录求A与斜脉面间剩的摩插擦力取圆萍柱体A为研盐究对暗象，根据帅刚体漫平面益运动液微分昌方程31[例鼠3]均质深圆柱升体重P，半脏径R，自O点无贴滑动颜地沿越倾斜易板由很静止竭开始愈滚动项。板板与水嗽平成角，试求OA=S时板既在O点的暗约束罢反力。板犬重略他去不误计。解：圆悬柱体狗作平蒸面运惑动，坟设其炸质心丹加速医度为a，虚尺加惯冒性力P（1他）取备圆柱怜体为令研究衫对象漠：32（2宿）取储系统想体为烤研究签对象晃：33解：绕疾线轮经作平虏面运吃动由将FJ、MOJ代入糟上式烈，可巷得[例标4]绕线乔轮重P，半沃径为R及r，对慢质心O的回亿转半粗径为r，且r2=R稳r，轮在律常力作用墓下作纯滚仁动，皱已知，不波计滚楚阻，求：旗(1撒)轮古心的仪加速洗度；桌(2饱)分滑析轮柔纯滚想动的哭条件丽。34纯滚呢动的没条件拨：F≤f鱼N35解：BD作平趁动，A相对毁于BD不动本，所烤以：[例露5]重W2的板BD由两篮根等户长且照平行榆的细穴绳悬萝挂，男板上连放置重W1且不峰计大今小的物洪块A。系统横从图辨示位找置无赌初速泡开始狼运动史，求归此瞬球时A物不