椭圆知识点详细总结

一、捕国的定兀⑴桶CD的黑一定叉:平面内吗两定歳耳、片的距高和竽于常按（2衣）｛大于|F|毘|j的克的轨连叫HUM■・两个定点叫檢楠匾的班点；两柘点间的琵离叫惋誦09的皿距（加）.（2）捕匮的弟二定必平両I:到电".凶距离打到圧|■谶闱曜离之记沖常數◎严iO^yIi乩点BflWSt^flliffl.棉随1：一点弼焦点F間後:可抽忧沟到椎堆的連离.TOC\o"1-5"\h\z*fi 圆 底 文 的 叢 达 式^阿|+|吧|=加（如A怜、卜Q加二例門田吓|=2迄血>|研卜训■■> 咋 勺_、1.梢圆的标准方^：fe^Jtffi^+^r=l（a>^>O）iM在y轴:厶+2三1@：>仔〉U）.a~b~ u~b~（i足怅半軸桧，甘足翳半轴绘.即谓点在隹轴肺在的昨上.口情足T- - T-d'-b'^c\2.A^z+Br=<?（A-,B.期F为'* ::沖工硏农沅懵圆的帥也丨J.北力廿 fly- r- /- C C——+^=i.—+K二】期且心用A、B、CH1-；.IIAhRIH，尸斤灵示哺同厂巧一〉一

C C £ £ A BAB时，軸團的帖点在j：轴上i当时.純團的佻点在yrt±.2 2三、稱圏的几何性东<1^^+^=1（（1>&>0）为热a~ZrT- q-E碍由折准方程可如r桶園上点胸举标（阳丫）都适件卅警式卡兰1：詁呂1,即田首厲卜任&说科桶BI位于蝕tJt=±a和y二址所團虜的曲形里I封囲曲绘*一诜性胶土要用于求珀值.轨进检验幹冋人別称性^.■j\昭■・丫轴刃称，坐蛛轴工1酿III阔躺■14111瞅ill山对苗㈡Ssm点■:捕闻和它nw称输池爪f训怡州｛-",必的（為你比舫如址他“J.慎轴、短轴：如益叫楠13的慌轨卜|竝|=瓯应是武半釉圮场禺叫楠ED的短轴.同珂二沏上工沁和比5•离片率<J）WIB焦8E占農轴的比e=~.（.（i>c>O„.O<e<l｝（2）AfrAOB,F2」览F』'二|03』'+|0佗「即/=护+£=-过足宿画的範征三曲理,-ff_Q.cosZOF^B±的值足補IHI的底」海.I第捕圜的园扁程廃由离鰹率的丸小确定」•与据点所在的坐标紬无关-

当哎横近于1时」&狀近于以而b=-Ja2-c2小"橘圜越启工当总接近于0时」（:磁近于山从而b—Vd'-e' tllfil盘接近IBh当6=0时」c=Wfa-bt两罠垃韋件」禺形足囲一収通窥I过桶岡豹盘点且垂直于则的藍人通程忙为2L.T”设耳、耳为稱E]的两林点，P为搁BU-趾当P、耳、筠三点不在同一直战丄时，P、F、、F〕郴应了一小三亢一fit诅三克殆.粮棉圆的定夏知e|PF]|+|PF3|=2«h|f；f；|=2£-.椭圆方程式知识点总结1.椭圆方程的第一定义：四十四■工|=加A岡?舫程为椭凰四』十四■』=加Y|F眄氐軌迹.pF>|+网』=鮎=匡迅■伪端点的线段⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：.ii•中心在原点，焦点在》轴上：冷54②一般方程： •③椭圆的标准参数方程:的参数方程为（一象限日应是属于）.⑵①顶点：（切014*）或叭②轴：对称轴：x轴，i.中心在原点，焦点在x轴上：.ii•中心在原点，焦点在》轴上：冷54②一般方程： •③椭圆的标准参数方程:的参数方程为（一象限日应是属于）.⑵①顶点：（切014*）或叭②轴：对称轴：x轴，F轴；长轴长站，短轴长叫③焦点：卜沁5或厲訣©④焦距：X』亠宀倍歹•⑤准线:.⑦焦点半径:i. 设皿・丹）为椭圆由椭圆方程的第二定义可以推出.=盘十叭.四工|=a-卵戶r=±— y=±—c或 •⑥离心率：上的一点，为左、右焦点，则ii•设 为椭圆由椭圆方程的第二定义可以推出.上的一点，戸*工为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：注意：椭圆参数方程的推导：得轮Zg0）r方程的轨迹为椭圆.归结起来为“左加右减”.⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经•坐标： 和'⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数,⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数,““可的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.⑸若P是椭圆:上的点&工为焦点，若知啣H，⑸若P是椭圆:上的点&工为焦点，若知啣H，则山內的面积为用余弦定理与若是双曲线，则面积为椭圆的简单几何性质标堆方程22M+刍=1(a>b>Q)abJ—+/=1(小沙abiJI]J范国—a<x<a.—b<v<b~ V*—a<v<ct.—b<x<bu* -对称性既是中心对称，又是轴对称，原点是橢圜的对称中心，工轴和F轴是椭圆的对称轴顶点（询（-讪W）©-叭0O)©O)g)@r)离心率e=-e(O:l),a焦点幽心卫）(0：c):(0-^)焦距冈闯=2c（其中b=cT—b亠、长轴长2a短轴长2b:隹线方程丄/x=±—c丄/y=土一c通径a4、点戸（兀=岀:）和椭區］--+=1（O>&>0）的f立置关系£7亠D常见考法在段考中，多以选择题、填空题和解答题的形式考查椭圆的简单几何性质。选择题和填空题一般属于容易题解答题一般属于难题。在高考中，一般以解答题的形式融合其它圆锥曲线联合考查椭圆的几何性质，难度较大。误区提醒求椭圆的方程，用待定系数法，先定位，后定量。如果不能确定，要分类讨论。【典型例题】

v2y2 \/2例1设椭區I匚：頁+示=1佃a2D；的离心率e=~2~,点曲是椭區I上的一点，且点启到椭區］C两焦点的距离之和为4.(1｝求椭圆G的方程；◎椭區上一动点門刈，旳法于直y=2X的对称点为yo,求3X1-4X1的取值范国.解：门；依题意知，2a=4＞.'.a=2.匚专L * Lve=-=—, c=\/2,b=^a2-c2=\j2.□上•••所求椭區］C的方程^7+7=1.⑵；点巳加，狗关于直线尸◎的对称点为巳X，yi),JfQ-X1ya+yix3+xi2^解得：沪時，加呼■'■3jfi-4yi=-5xq.丁点％]，崗在椭區Ic：j+^=1上,.'.-2^x(^2,贝I］-10^-5x(^10.■•■3xi-4yi的取值范国为［-10.10］.例卫 已知中心在原点的椭區IC的一个焦点F(4』；，长轴端点到较近焦点的距离为1，A曲，yihB(x2＞咖#对为椭圆上不同的两点.(1＞求椭圆的方程；(2^Xi+X2=3＞在x轴上是否存在一点D，使|ZM\=\DBI?若存在，求出。点的坐标;若不存在，说明理由.解：⑴由题i殳知匚=4’q-c=1?■"■q=5jb=3.总膿设存在点D旳恥由I沏\=\DB|,则点D在线段必8的中垂线上,又线段4日的中点为••战段阳的中垂线方程为:2222TOC\o"1-5"\h\zJC] J, x2 y2又亠+J-=1,竺+』=1