山东省德州市宁津镇第一中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

山东省德州市宁津镇第一中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，且nα，则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D2.函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以,解得.所以,由,得到为递减函数，而,则即.故选B.3.函数f(x)的定义域为开区间（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间（a,b）内有极小值点有A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

参考答案：A略4.在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（

）A

条

B

条

C

条

D

条参考答案：B略5.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（

）A．

B． C．

D．或参考答案：B6.设有一个回归方程＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均()A.增加6.5个单位 B.增加6个单位C.减少6.5个单位 D.减少6个单位参考答案：C由回归方程的性质结合题中的回归方程可得，变量x每增加一个单位时，变量平均减少6.5个单位.本题选择C选项.7.命题“?x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．?x0∈R，f（x0）＞0 B．?x∈R，f（x）＜0 C．?x0∈R，f（x0）≤0 D．?x∈R，f（x）≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为“?x∈R，f（x）＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x0∈R，f（x0）≤0故选：C【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，熟练两者之间的变化．8.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C9.已知向量（ ）

A．—3 B．—2

C．l

D．－l参考答案：A略10.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（

）A、16

B、25

C、9

D、不为定值参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则=___________.参考答案：12.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.参考答案：①②③13.设函数e为自然对数的底数)，则f(x)的极小值为▲

．参考答案：－2函数的定义域为，且，..................列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极小值：.

14.设则________．参考答案：15.如图，四面体的三条棱两两垂直，，为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;②不存在点,使四面体是正三棱锥;③存在点,使与垂直并且相等;④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上。其中真命题的序号是

．参考答案：

3，4

略16.底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为____（提示：正方体中构造正四面体）参考答案：17.已知,,对一切恒成立，则实数的取值范围是__________参考答案：(文)

（理）4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，中，点与抛物线的焦点重合，在抛物线上，且是以角为直角的等腰直角三角形，求的面积.参考答案：解：的焦点，如图∵是以角为直角的等腰直角三角形∴直线的方程为………………2分将代入得∴∴…………6分当时，当时，………10分（注：求出一种情况给5分）

略19.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m不超过m合计第一种生产方式

第二种生产方式

合计

(3)根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，．参考答案：答案(1)第一种生产方式的平均数为,第二种生产方式平均数为,∴,即第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,∴第二种生产方式的效率更高.(4分)(2)由茎叶图数据得到,可得列联表为(8分)(3),∴有的把握认为两种生产方式的效率有差异.(12分)20.已知曲线f(x)=ax2＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1）求f(x)的解析式

（2）求由曲线y=f(x)与，，所围成的平面图形的面积。参考答案：略21.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．22.（本题满分10分）已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复