高中数学-数列求和专题教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【课例解析】

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教材的地位和作用

本节课是人教A版《数学（必修5）》第2章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的习题课。教材中“数列求和”这一节内容，高考要求比较高。其中常见的是等差数列和等比数列的求和，除此之外还应掌握有等差和等比数列这两个基本数列出发组合变形构造的新数列的求和方法。因此应深入挖掘教材，让学生通过常规的课堂教学使学生掌握考点，提高能力。以大纲为依据，结合学生的实际状况，安排专题习题课，可以将分散在课本的知识和练习题中的解题方法汇集在一起，将基础知识重新组合，使内容富有新意，加强对基础知识的复习巩固和应用，让学生进行多层次的思维，开拓思路，培养能力，提高学习效益。2

学情分析

在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时分别用到了倒序相加法、错位相减法，在处理课本习题时，和同学们介绍了分组求和法和裂项相消求和法。学生具有较好的数学功底,具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，这样既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学效果.【方法阐释】

本节课运用市教研室王文清老师提倡的题组教学法。充分体现学生是主体，问题是中心，探索是主线。用题组法组织数学复习，是提高复习质量的好办法，是贯彻“教为主导，学为主体”,“以学论教”的较为理想的数学复习课课堂教学模式。“见题－想法”是充分利用“问题驱动”的一种教学复习方式；也是主动与被动的区别即内在需要与被动接受的区别。题组法能激发学生的学习兴趣，一方面是因为学生对数学概念、公式、定理、技能技巧及数学思想和方法的学习，一般地都要在接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得；另一方面使学生对学习某一知识与方法的重要性与必要性看得见摸得着。再就是学生动口、动手、动脑的机会大大增加，智力自然得到提升。抓准学生认知水平和知识结构的最近发展区，不断研究问题﹑解决问题，达到将学生的思路所隐藏的数学思想和方法挖掘出来，深化并完善它。学生“展学”方式有利于培养学生的合作精神，数学表达能力，让学生获得对数学知识理解的同时也获得丰富的情感体验。让学生经历几种求和方法的建构过程,使学生的思维训练充分落实。“变式”环节设计讲具有强关联性的题组进行巩固、强化，进一步巩固学生双基。【目标定位】

（一）知识与技能1、能够利用“错位相消法”和“分组法求和”“公式法”等通项化归求和的常用方法，求一些特殊数列的和。2、通过研究数列的前n项和问题使学生更好地掌握通过数列的特征来研究数列求和的方法。3、开拓思路，探索捷径，掌握解题规律，培养灵活处理问题的能力，培养学生自主学习能力。（二）过程与方法：本节课采用题组法的教学模式。采用学生为主体，教师为主导的方法，从而调动学生学习数学的积极性。（三）情感态度与价值观：1、培养学生严谨求实的科学态度及品质。2、在题组法自主学习中体验成功，建立自信，培养勇于探索的科学精神。【教学重、难点】本节课的教学重点为分组求和、裂项相消、错位相减求和的方法和形式。能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。【课堂设计】

一、创设情景、导入新课

教师：同学们，前几节课我们学习了等差数列求和和等比数列求和，也和同学们初步介绍了几种数列求和的方法。这一节课，我们通过几个典型例题的探究，复习一下所学的求和方法。二、自主探究、合作交流（合作交流，讨论展示，互评质疑）1、教师：请同学们做一下课间上的题目，等会请同学回答怎么做的。已知等差数列的前三项和为34，最后三项和为26，且项数为12.则=.预设学生情况：第1题中大部分同学能够解出，但采用哪种可能不固定设计意图：题目设计较简单，考查等差数列求和公式，可以利用等差数列的性质公式使问题解决简单化。设置简单的题目也是为学生以后解题逐步热身。2、教师：同学们我们再来看下一个题目求的值．预设学生情况：大部分学生不知道利用平方差公式对式子进行转化。故在学生思考后，让他们小组讨论，合作探究。设计意图：“变式”环节设计讲具有强关联性的题组进行巩固、强化，进一步巩固学生双基。数列，，，，…前10项和是.变式2：求，，，…，的和.3.数列的前n项和为，若，则等于.变式3：求数列前n项的和.4.数列的前n项和为，且，则=.等等，最后一个题请同学上黑板演示做法，重点评析做题步骤是否规范。三、归纳总结、整合升华（课堂小结，建构知识体系）教师：同学们大家想一下这一节学到了什么？预设学生情况：公式法、分组求和、裂项相消、错位相减求和法教师：通过本课的学习，在解决数列求和问题时有什么心得体会？预设学生情况：1．求数列的和注意方法的选取；2．建构意识、化归思想的运用；四、课后练学（课下完成课后练学案）设计意图：对所学内容进行巩固、强化。学情分析在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时分别用到了倒序相加法、错位相减法，在处理课本习题时，和同学们介绍了分组求和法和裂项相消求和法。学生具有较好的数学功底,具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，这样既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学效果.效果分析利用题组法教学的优势，使学生及早地进入状态，积极探索转化和化归的数学思想的应用，使学生理解题意，通过分析数列的特点、结构，来说出数列的特征，进而将其转化为我们熟悉的数列。通过题组法，以典型例题为载体，由学生先练再评，由全体学生进行观摩讨论，评价，比较。最后归纳,总结出解决方法。紧扣典型例题，通过及时演练，来巩固研究成果，提高学生的实际运用能力。通过几个例题的研讨使学生初步掌握公式求和、分组求和、裂项相消、错位相减等方法。教材分析本节课是人教A版《数学（必修5）》第2章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的习题课。教材中“数列求和”这一节内容，高考要求比较高。其中常见的是等差数列和等比数列的求和，除此之外还应掌握有等差和等比数列这两个基本数列出发组合变形构造的新数列的求和方法。因此应深入挖掘教材，让学生通过常规的课堂教学使学生掌握考点，提高能力。以大纲为依据，结合学生的实际状况，安排专题习题课，可以将分散在课本的知识和练习题中的解题方法汇集在一起，将基础知识重新组合，使内容富有新意，加强对基础知识的复习巩固和应用，让学生进行多层次的思维，开拓思路，培养能力，提高学习效益。评测练习课堂题组：1.已知等差数列的前三项和为34，最后三项和为26，且项数为12.则=.变式1：求的值．2.数列，，，，…前10项和是.变式2：求，，，…，的和.3.数列的前n项和为，若，则等于.变式3：求数列前n项的和.4.数列的前n项和为，且，则=.课后作业:1.数列的前2016项和是.2.已知等差数列｛｝的前n项和为，且=6，=40.（Ⅰ）求｛｝的通项公式；（Ⅱ）求数列｛｝的前n项和.3.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．课后反思本节课运用市教研室王文清老师提倡的题组教学法。充分体现学生是主体，问题是中心，探索是主线。用题组法组织数学复习，是提高复习质量的好办法，是贯彻“教为主导，学为主体”,“以学论教”的较为理想的数学复习课课堂教学模式。“见题－想法”是充分利用“问题驱动”的一种教学复习方式；也是主动与被动的区别即内在需要与被动接受的区别。题组法能激发学生的学习兴趣，一方面是因为学生对数学概念、公式、定理、技能技巧及数学思想和方法的学习，一般地都要在接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得；另一方面使学生对学习某一知识与方法的重要性与必要性看得见摸得着。再就是学生动口、动手、动脑的机会大大增加，智力自然得到提升。抓准学生认知水平和知识结构的最近发展区，不断研究问题﹑解决问题，达到将学生的思路所隐藏的数学思想和方法挖掘出来，深化并完善它。学生“展学”方式有利于培养学生的合作精神，数学表达能力，让学生获得对数学知识理解的同时也获得丰富的情感体验。让学生经历几种求和方法的建构过程,使学生的思维训练充分落实。“变式”环节设计讲具有强关联性的题组进行巩固、强化，进一步巩固学生双基。从学生获得的数学素养上讲，本节内容设计突出了某些重要的数学思想方法，如：类比思想，归纳思想，特殊到一般的思想方法。充分注意了学生的观察，发现，归纳，总结等学习过程的体验，强化了归纳思想的具体应用。突出体现了特殊到一般的思想，突出了通过观察特殊数列的各项关系或者通项特征，将基本运算、性质的研究推广到一般数列相应问题研究的思想，体现了数学知识的内在关联，培养学生用已知去研究未知的化归能力。利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，通过例题重点让学生体会到转化和化归的思想方法。不足之处：1、对学生的做题情况提问较多，而上黑板展示过程较少。这样很难发现学生在做题过程中的问题。2、因为在录播室上课，学生知道正在被录像，所以有点放不开，回答问题的时候比较紧张，这与平时上课表现大不相同。3、担心完成不了教学进度，节奏上有点快。不能保证基础差的学生也能充分完成学习目标。课堂再设计：如果重新设计这节课，我会减少例题数量，多让学生黑板演示解题过程。提高课堂教学的实效，讲授时不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开必要的讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情,提高创新思维的能力。课标分析《课标》内容和要求：探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式．能在具体的问题情境中，发现数列的等差和等比关系，并能用