初中数学-18.2.1矩形教学课件设计

18.2.1矩形(1)1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？①边:②角:③对角线:④对称性:ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.对边平行且相等.对角相等，邻角互补.互相平分.中心对称图形.有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形生活中的实例生活中的实例ABCD猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．合作探究:

矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠C=∠A=90°，∠D=∠B

∠A+∠B=180°∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°

即矩形的四个角都是直角.ABCD已知：四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°验证猜想猜想2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等.验证猜想对边分别平行且相等对角相等，邻角互补且四个角都是直角对角线互相平分且相等ABCDO1.对称性：矩形是图形，

也是图形2.轴对称边：角：对角线：矩形的性质中心对称问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?小试牛刀ADCBO(2)图中有哪些特殊形状的三角形?AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BDODCBA相等的线段：等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB┛矩形问题

直角三角形和等腰三角形问题转化小试牛刀ODCBA┛如果只看Rt△ABD，AO是斜边BD的中线，有OA=OD=OB=BD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你能从中得出直角三角形的一条重要性质吗?则有：OA=

BD

三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCO生活链接---投圈游戏公平,因为OA=OB=OCDCBA┓

例1已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,

BD＝_____㎝.6510尝试应用

例2如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．A

B

C

D

O

∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4㎝∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8㎝解：∵四边形ABCD是矩形方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.尝试应用已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，

求矩形的长BC与宽AB.变式：

1.四边形ABCD是矩形.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

则AC＝_______㎝OB=_______㎝ODCBA510小试身手┓HEFDCBA2.如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝_______

8㎝小试身手有一个内角是直角1.矩形的定义:平行四边形2.矩形的性质:小结与反思①边：②角③对角线④对称性对边平行且相等对角相等，邻角互补且四个角都是直角对角线平分且相等既是中心对称图形又是轴对称图形3.直角三角形的一个性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1．下列图形性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(

)A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(

)A．8B．6C．4D．2DC达标检测3．(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(

)A．0.5km

B．0.6kmC．0.9km

D．1.2kmD达标检测4．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则对角线AC的长为____cm.5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是