高中数学-正态分布教学设计学情分析教材分析课后反思

高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。普通高中课程标准实验教科书选修2-3第二章第四节《2.4正态分布》教学设计《正态分布》教学设计一、教学目标一、知识与技能1、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；2、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质．二、过程与方法讲授法与引导发现法．通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成．三、情感态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神．二、教学重点与难点重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义；难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义．三、教学方法讲授法与引导发现法四、教具交互式电子白板课型：新授课五、教学过程：一、复习回顾总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．二自主学习：自主学习课本P70-72，完成预习自测1.正态曲线．（课本p71）通过高尔顿钉板实验激发学生的兴趣，让学生对正态密度曲线的生成、性质有更直观的认知2.正态分布．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～.（课本p72）从函数角度了解正态分布密度函数，例如单调性，对称性，最值等。3正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响4.通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书中没有做要求.讲课时教师直接给出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质5.正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”，总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学6.标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题7、原则：通常认为服从正态分布的随机变量X只取之间的值，并简称之为原则三、预习自测1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ（参考：.总体密度曲线用下面函数的图象来表示或近似表示）（１）μ=σ=（２）μ=σ=（３）μ=σ=进一步理解公式，知道几个参数表示的意义四、例题讲解参考：(课本P73)例1：若X~N(5,1),求P(6<X<7).例2：在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X~N(90,100).（1）试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？过本例题，训练学生的阅读理解、分析和解决实际问题的能力，进一步让学生熟悉求解正态分布中的概率问题的方法，能够正用和逆用原则解决正态分布中的概率问题。该部分让学生自己上黑板讲解，并且让其它学生点评。并且让学生现场参与出题，引起学生学习的兴趣，进一步加深对知识的了解【反馈练习】1、若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）内的概率是多少？2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率A、0.9544B、0.0456C、0.9772D、0.02286.选做．某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（－1，2）之间的概率最后通过课堂反馈练习，检测学生掌握情况《正态分布》学情分析：我所授课的班级是高二理科班的学生，学生水平中等偏上。班中学生学习数学的兴趣比较浓，大部分学生能按预定目标完成学习任务。但也有个别学生计算能力较差，有粗心的毛病。在必修三的学习中，学生已经掌握了统计等知识，这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球的分布规律奠定了基础。但正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难。正态分布有涉及到要用积分的思想求曲面梯形面积的问题，高中阶段学生掌握的积分知识要求正态密度函数的定积分还是很困难的，也是不做要求的。这里老师要做好引导。而且课标的要求只要求学生知道正态分布在的概率就是通过用定积分来求曲边梯形的面积，而中学阶段正态分布的题目主要是根据正态曲线的对称性、3σ原则及结合概率为1来设置的，则正态曲线的特点和性质既是重点也是难点。近几年新课程命题省市对本节内容的考查以选择题或填空题为主，主要求正态总体在某个区间上的概率。但2017年全国卷一，在大题中出现了该部分知识。所以应该引起重视《正态分布》评测练习反馈分析1．工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于这个尺寸范围的零件个数可能为（）A．3个B．6个C．7个D．10个2．设两个正态分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))(σ1＞0)和N(μ2，σeq\o\al(2,2))(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ23．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为()A．0.9B．0.5C．0.6D．0.8第1-3题难度较低，考查学生基本知识和基本技能，正确率较高（下附正答率）4．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝eq\f(1,\r(2π)·10)·e－eq\f(x－802,200)(x∈R)，则下列命题中不正确的是()A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同C．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10第4题考查学生对公式中参数的认识，正确率较高（下附正答率）5．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是()A．997B．954C．682D．3416．若随机变量ξ～N(10，σ2)，P(9≤ξ≤11)＝0.4，则P(ξ≥11)＝_______．7.（2013·湖北高考理科·T20）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量，求一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率的值________．8.已知某地农民工年均收入ξ(单位：元)服从正态分布，其密度函数图象如图所示．(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8000～8500元的人数百分比．第5-8题是本节课的重点，考查应用“”原则分析实际问题；求正态总体在某个区间上的概率，正确率比较高，大部分学生可以完成（下附正答率）9.【2017课标1，理19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．第9题是2017年全国卷一理科第19题，学生第一问较好，第二问开始难度过大。正确率很低，应该详细讲解（第1-8正答率）题号12345678正答率98%86%100%84%100%90%80%80%《正态分布》教材分析正态分布是选修2-3第二章最后一节，是对本章知识体系的一个完善，是在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续性随机变量，让学生对随机变量有一个更深入的了解，生活中除了有离散型随机变量的例子外，更多的是连续性随机变量。正态分布是概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。正态分布还具有很多优良的性质，在数学、物理及工程控制、医学检测等领域有着广泛的应用。在大学的理工科基本上都要学习正态分布的相关内容，在高中新课标中仍保留了正态分布是很有必要的。而本节内容为学生初步运用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据。教科书通过分析正态分布密度曲线的解析表达式，得到正态分布密度曲线的特点，借助对比不同参数的正态分布密度曲线的图象，得到两个参数的含义，并直接给出了正态分布随机变量分别取值在，，的概率。《正态分布》评测练习参考数据：总体密度曲线用下面函数的图象来表示或近似表示，有有1．工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于这个尺寸范围的零件个数可能为（）A．3个B．6个C．7个D．10个2．设两个正态分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))(σ1＞0)和N(μ2，σeq\o\al(2,2))(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ23．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为()A．0.9B．0.5C．0.6D．0.84．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝eq\f(1,\r(2π)·10)·e－eq\f(x－802,200)(x∈R)，则下列命题中不正确的是()A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同C．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为105．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是()A．997B．954C．682D．3416．若随机变量ξ～N(10，σ2)，P(9≤ξ≤11)＝0.4，则P(ξ≥11)＝_______．7.（2013·湖北高考理科·T20）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量，求一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率的值________．8.已知某地农民工年均收入ξ(单位：元)服从正态分布，其密度函数图象如图所示．(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8000～8500元的人数百分比．9.【2017课标1，理19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．《正态分布》课后反思正态分布是高中新教材人教A版选修2-3的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修3第二章频率分别直方图和第三章概率知识的后续。本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程，所以在教学中我采取了直观教学法、学生分组讨论合作探究教学法。通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径完成整个教学过程。多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质。正态密度函数也非常复杂，并不要求记忆。但我结合指数型复合函数的性质来引导学生理解函数解析式的特征，在复习原有知识的基础上，引入新知，起到了很好的作用。例题的设置为教学服务，比如例2：在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X~N(90,100).（1