高中数学-3.3 几何概型教学课件设计

几何概型1、古典概型的特点是什么？2、如何计算古典概型的概率？（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。复习回顾：问题1：两种情况下甲获胜的概率分别是多少？问题2：你是怎么得到的？探索与归纳：试验一：一个边长为2a的正方形，阴影部分面积是整个正方形面积的0.25，向正方形内随机地丢豆子，则豆子落在阴影部分的概率是多少？问题3：如果“豆子落在阴影部分”记为事件A，事件A所包含的基本事件是什么？这个试验的基本事件是什么？问题4：如何求事件A的概率？事件A包含的基本事件是豆子落在阴影部分中任意一点；这个试验的基本事件是豆子落在正方形区域中任意一点。问题5:这个试验中“2ML水中发现草履虫”为事件A，事件A包含的基本事件是什么？试验的基本事件是什么？试验二：在300ML水中有一只草履虫，先从中随机取出2ML水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.问题6：如何求事件A的概率？事件A包含的基本事件是在2ML水中任意一点发现草履虫；这个试验的基本事件是在300ML水中任意一点发现草履虫。问题7这三个试验的共同特点是什么？问题8这种试验的概率计算公式是什么？（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．几何概型概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.例1：

某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于10分钟的概率是多大？讨论交流：1）这是什么概型，为什么？2）借助什么样的几何图形来表示随机事件与所有基本事件？

3）该如何建立数学模型？应用拓展：（几何概型）（线段或圆）解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为解：设A={等待时间不超过10分钟},则（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。与面积有关的几何概型1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：2、x和y取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求“x–y>1”的概率。1234x1234y几何概型-1作直线x-y=1P=2/9ABCDEF3.假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到小明家,小明的父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问小明的父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?父亲离家时间报纸送到时间对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.

那末

两人会面的充要条件为甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(t<T)后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率.一般会面问题解故所求的概率为若以x,y

表示平面上点的坐标,则有例

甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽车它们的开车时刻分别为1:15、1:30、1:45、2:00.如果它们约定见车就乘;求甲、乙同乘一车的概率.假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的,且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的.见车就乘的概率为设x,y分别为甲、乙两人到达的时刻,则有解与体积有关的几何概率的求法：

有一饮水机装有12升的水,其中含有1个细菌,用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水,求这杯水中含有这个细菌的概率.今天你有什么收获？总结评价：1.古典概型与几何概型的异同点：

1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；

2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。2.几何概型的概率公式。作业：P140练习:1，2.P142习题3.3B组:1.1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。学以致用(与长度有关的几何概型)2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中的2个单位长度。解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解